2021-2022學(xué)年福建省泉州市晉江市永和中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．給出下列命題，其中是真命題個(gè)數(shù)的是（　　）
  （1）若直線l的方向向量

  a

  =（1，-1，2），直線m的方向向量

  b

  =（2，1，

  -

  1

  2

  ），則l與m平行
  （2）若直線l的方向向量

  a

  =（0，1，-1），平面α的法向量

  n

  =（1，-1，-1），則l⊥α
  （3）若平面α，β的法向量分別為

  n

  1

  =（0，1，3），

  n

  2

  =（1，0，2），則α⊥β
  （4）若平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量

  n

  =（1，u,t）是平面α的法向量，則u+t=1
  （5）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若點(diǎn)A（1，2，3），B（1，-1，4），點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B與C的距離為

  14

  
  （6）若

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），則與

  a

  +

  b

  共線的單位向量是土（0，

  5

  5

  ，

  2

  5

  5

  ）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．4
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 2．過拋物線y=2x²的焦點(diǎn)F作傾斜角為120°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析

• 3．過拋物線y=2x²的焦點(diǎn)F作傾斜角為120°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線x²-

  y

  2

  4

  =1的左、右頂點(diǎn)為A，B，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓以A，B為頂點(diǎn)，且離心率為

  3

  2

  ，過A作斜率為k的直線l交雙曲線于另一點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)N，若

  AN

  =

  NM

  ，則k的值為（　　）

  A． ± 2 3 3

  B．±1

  C． ± 3 3

  D． ± 2 2 3
  組卷：165引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右頂點(diǎn)為A，B，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓以A，B為頂點(diǎn)，且離心率為

  3

  2

  ，過A作斜率為k的直線l交雙曲線于另一點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)N，若

  AN

  =

  NM

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A． ± 2 3 3

  B．±1

  C． ± 3 3

  D． ± 2 2 3
  組卷：49引用：3難度：0.4

  解析

• 6．已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　?。?/h2>

  A． AB 與 AC 是共線向量

  B．與向量 AB 方向相同的單位向量是（ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 與 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個(gè)法向量是（1，-2，5）
  組卷：958引用：11難度：0.7

  解析

• 7．給出下列說法：
  ①方程x²+y²-2x+4y+6=0表示一個(gè)圓；
  ②若m＞n＞0，則方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
  ③已知點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），若|PM|-|PN|=2，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支；
  ④以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切．
  其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：287引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題

• 20．已知△ABC的三頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，且E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．求：
  （1）直線AB邊上的高所在直線的方程．
  （2）直線l所在直線的方程．
  組卷：91引用：5難度：0.5

  解析

• 21．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
  （1）BC邊所在直線的方程；
  （2）BC邊上中線AD所在直線的方程；
  （3）BC邊的垂直平分線DE的方程．
  組卷：754引用：9難度：0.5

  解析