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2022年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
（
x
,
y
）
|
x
2
4
+
y
2
2
≤
1
，
x
∈
Z
，
y
∈
Z
}
，則A中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：406引用：2難度：0.6
解析
2．已知數(shù)列{a_n}是公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，a₅=25，則a₃=（　　）
A．13 B．-5 C．±5 D．5
組卷：147引用：2難度：0.8
解析
3．在區(qū)域
Ω
：
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
3
y
≥
0
內(nèi)任取一點(diǎn)P（x,y），則滿足x+y≥2的概率為（　?。?/h2>
A．
5
9
B．
4
9
C．
1
3
D．
2
3
組卷：59引用：4難度：0.6
解析
4．《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學(xué)家李淳風(fēng)和相士袁天罡推算大唐氣運(yùn)而作，此著作對(duì)后世諸多事件都進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)．推背圖以天干地支的名稱進(jìn)行排列，共有60象，其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2023年是“癸卯”年，正值哈爾濱市第三中學(xué)建校100周年，那么據(jù)此推算，哈三中建校的年份是（　　）
A．癸卯年 B．癸亥年 C．辛丑年 D．辛卯年
組卷：11引用：2難度：0.7
解析
5．已知不重合的兩條直線m,n和兩個(gè)不重合的平面α，β，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,m∥α且α∥β，則n∥β B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C．若m⊥n,m⊥α且n∥β，則α∥β D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
組卷：66引用：2難度：0.7
解析
6．已知直線l過(guò)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，并且與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若M（2，y₀）為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|的值為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．8
組卷：93引用：1難度：0.7
解析

7．函數(shù)
y
=
sin
（
x
-
π
6
）
+
cos
（
2
π
-
x
）
具有性質(zhì)（　?。?/h2>

A．圖象關(guān)于點(diǎn)

（

，

）

對(duì)稱，最大值為

B．圖象關(guān)于點(diǎn)

（

，

）

對(duì)稱，最大值為1

C．圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，最大值為

D．圖象關(guān)于直線

對(duì)稱，最大值為1

組卷：225引用：3難度：0.6

解析

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

21．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
1
+
2
cosα
y
=
3
+
2
sinα
（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線C₂：
2
ρsin
（
θ
+
π
6
）
=
-
1
．
（Ⅰ）求曲線C₁上的點(diǎn)與直線C₂上的點(diǎn)距離的最小值；
（Ⅱ）將曲線C₁向左平移1個(gè)單位，向下平移
3
個(gè)單位得到曲線C₃，再將C₃經(jīng)過(guò)伸縮變換
x
′
=
x
y
′
=
1
2
y
后得到曲線C₄，求曲線C₄上的點(diǎn)到直線C₂距離的最大值．
組卷：187引用：2難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

22．已知函數(shù)f（x）=x²+mx-n.
（Ⅰ）若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，求證：|7m-5n+11|≤7；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為
-
1
2
，且實(shí)數(shù)a,b,c滿足ab+2bc+3ac=m²+4n-1，求4a²+3b²+5c²的最小值．
組卷：8引用：2難度：0.5
解析

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A．若m∥n,m∥α且α∥β，則n∥β	B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C．若m⊥n,m⊥α且n∥β，則α∥β	D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n

2022年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）

一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={（x,y）|x24+y22≤1，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}是公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，a5=25，則a3=（ ）

3．在區(qū)域Ω：x-y≥0x+y≤3y≥0內(nèi)任取一點(diǎn)P（x,y），則滿足x+y≥2的概率為（ ?。?/h2>

5．已知不重合的兩條直線m,n和兩個(gè)不重合的平面α，β，則下列選項(xiàng)正確的是（ ?。?/h2>

6．已知直線l過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，并且與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若M（2，y0）為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|的值為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)y=sin（x-π6）+cos（2π-x）具有性質(zhì)（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

22．已知函數(shù)f（x）=x2+mx-n.（Ⅰ）若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，求證：|7m-5n+11|≤7；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為-12，且實(shí)數(shù)a,b,c滿足ab+2bc+3ac=m2+4n-1，求4a2+3b2+5c2的最小值．

一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
（
x
,
y
）
|
x
2
4
+
y
2
2
≤
1
，
x
∈
Z
，
y
∈
Z
}
，則A中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}是公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，a₅=25，則a₃=（　　）

3．在區(qū)域
Ω
：
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
3
y
≥
0
內(nèi)任取一點(diǎn)P（x,y），則滿足x+y≥2的概率為（　?。?/h2>

5．已知不重合的兩條直線m,n和兩個(gè)不重合的平面α，β，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

6．已知直線l過(guò)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，并且與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若M（2，y₀）為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|的值為（　?。?/h2>

7．函數(shù)
y
=
sin
（
x
-
π
6
）
+
cos
（
2
π
-
x
）
具有性質(zhì)（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．已知函數(shù)f（x）=x²+mx-n.
（Ⅰ）若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，求證：|7m-5n+11|≤7；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為
-
1
2
，且實(shí)數(shù)a,b,c滿足ab+2bc+3ac=m²+4n-1，求4a²+3b²+5c²的最小值．