2021-2022學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，已知a₅=4，a₄?a₆=12，則S₇=（　?。?/h2>

  A．14

  B．12

  C．21

  D．7
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：191引用：21難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2），左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|

  B

  F

  2

  |+|

  A

  F

  2

  |的最大值為5，則b的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：879引用：35難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=p,2S_n-S_n-1=2p（n≥2）（p為非零常數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列

  B．p=1時(shí)， S 4 = 15 16

  C．當(dāng)p= 1 2 時(shí)， a m ? a n = a m + n （ m , n ∈ N * ）

  D．|a3|+|a8|=|a5|+|a6|
  組卷：117引用：5難度：0.7

  解析

• 5．以雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．y2=16x

  B．y2=-16x

  C．y2=8x

  D．y2=-8x
  組卷：307引用：15難度：0.9

  解析

• 6．給出下列說法：
  ①方程x²+y²-2x+4y+6=0表示一個(gè)圓；
  ②若m＞n＞0，則方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
  ③已知點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），若|PM|-|PN|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支；
  ④以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切．
  其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：287引用：5難度：0.7

  解析

• 7．以下四個(gè)命題表述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．圓x2+y2=2上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：x-y+1=0的距離都等于 2 2

  B．曲線C1：x2+y2+2x=0與曲線C2：x2+y2-4x-8y+m=0，恰有四條公切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞4

  C．已知圓C：x2+y2=2，P為直線 x + y + 2 3 = 0 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引一條切線PA，其中A為切點(diǎn)，則|PA|的最小值為2

  D．已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線l：2x+y-8=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過點(diǎn) （ 1 ， 1 2 ）
  組卷：246引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）（x≥0）到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）過點(diǎn)Q（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M使得∠AMQ=∠BMQ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：116引用：4難度：0.3

  解析

• 22．如圖，已知函數(shù)C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與等軸雙曲線C₂共頂點(diǎn)

  （

  ±

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，過橢圓C₁上一點(diǎn)P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)．直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M，N．
  （1）求橢圓C₁和雙曲線C₂的方程；
  （2）若△PMN的面積為

  5

  4

  ，求直線AB的方程；
  （3）若AB與雙曲線C₂的左、右兩支分別交于Q、R，求

  NQ

  NR

  的范圍．
  組卷：113引用：3難度：0.5

  解析