2023-2024學(xué)年福建省福州市山海聯(lián)盟教學(xué)協(xié)作校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線過點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（1，0），則這條直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：30引用：1難度：0.8

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• 2．已知空間向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  ，-

  5

  ，

  x

  ）

  ，當(dāng)

  m

  ⊥

  n

  時，則x=（　　）

  A． 1 2

  B．3

  C．-2

  D．-8
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一點(diǎn)，DE=2AE，F(xiàn)是棱D₁C上一點(diǎn)，F(xiàn)C=3D₁F，則異面直線A₁E與BF所成角的余弦值為（　　）

  A． 85 34

  B． 85 68

  C． 65 34

  D． 65 68
  組卷：117引用：4難度：0.5

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• 4．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+6=0間的距離為d,則a,d的值分別為（　?。?/h2>

  A． a = 6 ， d = 6 3

  B．a(chǎn)=6， d = 5 5

  C．a(chǎn)=-6， d = 5 5

  D． a = - 6 ， d = 6 3
  組卷：67引用：6難度：0.8

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• 5．圓M：x²+y²-2ax+4y+4=0與圓N：x²+y²=1外切，則正數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 6．圓x²+y²-4y=0關(guān)于直線y=2x+1對稱的圖形軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y-2）2=4
  C． （ x - 2 5 ） 2 + （ y - 4 5 ） 2 = 4	D． （ x - 4 5 ） 2 + （ y - 8 5 ） 2 = 4
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 7．直線kx-y+2-k=0與圓（x+1）²+（y+1）²=25相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長AB的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  組卷：45引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC為等邊三角形，PB=AC=4，AB=2，∠BAC=60°．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）點(diǎn)D是棱BC上的動點(diǎn)，當(dāng)直線BC與平面APD所成角的正弦值為

  2

  5

  5

  時，求D點(diǎn)的位置．
  組卷：25引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓 C：x²+y²-（1+a）x-ay+a=0．
  （1）若圓C與直線l相切于點(diǎn)（1，2），求直線l的方程；
  （2）已知a＞1，圓C與x軸相交于M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），過點(diǎn)M任作一條不與坐標(biāo)軸垂直的直線，該直線與圓O：x²+y²=6相交于A，B兩點(diǎn)，間：是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.4

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