如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC為等邊三角形，PB=AC=4，AB=2，∠BAC=60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）點D是棱BC上的動點，當直線BC與平面APD所成角的正弦值為
2
5
5
時，求D點的位置．

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【解答】

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發(fā)布：2024/10/11 13:0:2組卷：25難度：0.4

相似題

1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2
2
，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點，AC、BD相交于點O．
（1）求證：MN∥平面ADP；
（2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
（3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：37引用：1難度：0.5
解析
2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）若E為PC的中點，求CD與平面AED所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：104難度：0.5
解析
3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，
BM
=
1
3
BF
，
AN
=
1
2
AD
．
（1）求證：EN⊥BC；
（2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：58引用：1難度：0.5
解析

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如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC為等邊三角形，PB=AC=4，AB=2，∠BAC=60°．（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）點D是棱BC上的動點，當直線BC與平面APD所成角的正弦值為255時，求D點的位置．