2021-2022學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)棠湖中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知命題p：“?x₀∈R，

  e

  x

  0

  -x₀-1≤0”，則￢p為（　　）

  A．?x0∈R， e x 0 -x0-1≥0	B．?x0∈R， e x 0 -x0-1＞0
  C．?x∈R，ex-x-1＞0	D．?x∈R，ex-x-1≥0
  組卷：56引用：11難度：0.7

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• 2．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間（-2，1）上f（x）單調(diào)遞增

  B．在區(qū)間（1，3）上f（x）單調(diào)遞減

  C．在區(qū)間（4，5）上f（x）單調(diào)遞增

  D．在區(qū)間（3，5）上f（x）單調(diào)遞增
  組卷：42引用：3難度：0.9

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• 3．已知直線l₁：2ax+（a+1）y+1=0，l₂：（a+1）x+（a-1）y=0，若l₁⊥l₂，則a=（　?。?/h2>

  A．2或 1 2

  B． 1 3 或-1

  C． 1 3

  D．-1
  組卷：895引用：6難度：0.9

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• 4．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sin2x	B．f（x）=xex
  C．f（x）=x3-x	D．f（x）=-x+lnx
  組卷：644引用：17難度：0.9

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• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  5

  ，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點(diǎn)，則橢圓方程為（　　）

  A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
  C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1
  組卷：498引用：6難度：0.8

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• 6．設(shè)a,b,c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題：
  ①若a∥c,b∥c,則a∥b；②若a∥b,b∥α，則a∥α；
  ③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b
  真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：149引用：4難度：0.6

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• 7．給出下列命題：
  ①三個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面．
  ②若兩個(gè)非零向量

  a

  ，

  b

  與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則

  a

  ，

  b

  共線．
  ③若

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線的向量，

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  （λ，μ∈R，且λμ≠0），則{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：65引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題6小題，17題10分，其余各題每題12分，共80分）

• 21．已知曲線C：x²=2y,點(diǎn)D為直線y=-

  1

  2

  上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
  （1）若點(diǎn)D（

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ），求兩條切線方程；
  （2）證明：直線AB過定點(diǎn)．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²?[f′（x）+

  m

  2

  ]在區(qū)間（t,3）上都不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  （2）討論函數(shù)F（x）=f（x）+（1-a）lnx+

  1

  -

  a

  x

  的單調(diào)性．
  組卷：2引用：1難度：0.4

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