已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2?[f′（x）+m2]在區(qū)間（t,3）上都不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）討論函數(shù)F（x）=f（x）+（1-a）lnx+1-ax的單調(diào)性．
m
2
1
-
a
x
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）m的取值范圍是（-，-9）；
（2）a≤0時，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
0＜a＜時，F(xiàn)（x）在（0，1），（，+∞）遞減，在（1，）遞增，
a=時，F(xiàn)（x）在（0，+∞）遞減，
＜a＜1時，F(xiàn)（x）在（0，），（1，+∞）遞減，在（，1）上遞增，
a≥1時，F(xiàn)（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．
37
3
（2）a≤0時，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
0＜a＜
1
2
1
-
a
a
1
-
a
a
a=
1
2
1
2
1
-
a
a
1
-
a
a
a≥1時，F(xiàn)（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：3引用：1難度：0.4
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3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
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