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2023-2024學年江蘇省徐州市普高聯(lián)考（求實高中等）高三（上）測評數(shù)學試卷（三）

發(fā)布：2024/10/15 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
|
2
+
i
1
+
2
i
|
=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
5
組卷：18引用：2難度：0.8
解析
2．設全集U=R，集合A={y|y=sinx,x∈R}，
B
=
{
y
|
y
=
1
2
x
，
x
＞
0
}
，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（-∞，-1） C．[-1，1] D．[-1，+∞）
組卷：101引用：2難度：0.9
解析
3．
?
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx＞2x-x²-1的否定為（　?。?/h2>
A．
?
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx≤2x-x²-1
B．
?
x
?
（
0
，
π
2
）
，cosx≤2x-x²-1
C．
?
x
?
（
0
，
π
2
）
，cosx＞2x-x²-1
D．
?
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx≤2x-x²-1
組卷：10引用：2難度：0.8
解析
4．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2B=A+C，b=2，則△ABC外接圓的半徑為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
1
2
D．
2
2
組卷：155引用：2難度：0.8
解析
5．據(jù)國家航天局表明，神舟十六號載人飛船將在今年11月左右返回地球．在返程過程中飛船與大氣摩擦產生摩擦力f,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)摩擦力f與飛船速度v有關，且滿足
f
（
v
）
=
10
9
G
1
+
e
-
0
.
67
（
v
v
0
+
0
.
27
）
，其中G為飛船重力，v₀為飛船初速度．已知當f（v）=G時，飛船將達到平衡狀態(tài)，開始勻速運動，則飛船達到平衡狀態(tài)時，v≈（　?。╨n3≈1.1）
A．2.9v₀ B．3.0v₀ C．3.1v₀ D．3.2v₀
組卷：103引用：5難度：0.7
解析
6．線段AB的長度為6，C，D為其三等分點（C靠近A，D靠近B），若P為線段AB外一點，且滿足
PC
?
PD
=
0
，則
PA
?
PB
=（　　）
A．36 B．-36 C．-8 D．8
組卷：42引用：1難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=x³+x,g（x）=a^x+x（a＞1），h（x）=log_ax+x（a＞1）的零點分別為α，β，γ，則（　　）
A．γ＜α＜β B．αβγ＜α C．β+γ＞α D．α+β+γ＜a-1
組卷：42引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在△ABC中，
cos
2
∠
BAC
-
1
sin
2
∠
BAC
=
tan
（
∠
ACB
+
π
4
）
，△DEF在△ABC的外部，∠ABC=∠DEF，AC=
2
．
（1）求∠ABC；
（2）若DA與FC的延長線交于點P，且
PA
=
AD
，
PC
=
1
2
PF
，求△DEF面積的最大值．
組卷：44引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（sinx）-e^sinx，
x
∈
（
0
，
π
2
]
．
（1）判斷是否存在x,使得
f
（
x
）
＞
-
2
e
（
e
sinx
-
1
-
1
2
）
，若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（2）討論f（x）的單調性．
組卷：53引用：4難度：0.2
解析

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2023-2024學年江蘇省徐州市普高聯(lián)考（求實高中等）高三（上）測評數(shù)學試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．|2+i1+2i|=（ ）

2．設全集U=R，集合A={y|y=sinx,x∈R}，B={y|y=12x，x＞0}，則?U（A∪B）=（ ?。?/h2>

3．?x∈（0，π2），cosx＞2x-x2-1的否定為（ ?。?/h2>

4．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2B=A+C，b=2，則△ABC外接圓的半徑為（ ）

6．線段AB的長度為6，C，D為其三等分點（C靠近A，D靠近B），若P為線段AB外一點，且滿足PC?PD=0，則PA?PB=（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=x3+x,g（x）=ax+x（a＞1），h（x）=logax+x（a＞1）的零點分別為α，β，γ，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在△ABC中，cos2∠BAC-1sin2∠BAC=tan（∠ACB+π4），△DEF在△ABC的外部，∠ABC=∠DEF，AC=2．（1）求∠ABC；（2）若DA與FC的延長線交于點P，且PA=AD，PC=12PF，求△DEF面積的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ln（sinx）-esinx，x∈（0，π2]．（1）判斷是否存在x,使得f（x）＞-2e（esinx-1-12），若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；（2）討論f（x）的單調性．

1．
|
2
+
i
1
+
2
i
|
=（　　）

2．設全集U=R，集合A={y|y=sinx,x∈R}，
B
=
{
y
|
y
=
1
2
x
，
x
＞
0
}
，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

3．
?
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx＞2x-x²-1的否定為（　?。?/h2>

4．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2B=A+C，b=2，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

6．線段AB的長度為6，C，D為其三等分點（C靠近A，D靠近B），若P為線段AB外一點，且滿足
PC
?
PD
=
0
，則
PA
?
PB
=（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=x³+x,g（x）=a^x+x（a＞1），h（x）=log_ax+x（a＞1）的零點分別為α，β，γ，則（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在△ABC中，
cos
2
∠
BAC
-
1
sin
2
∠
BAC
=
tan
（
∠
ACB
+
π
4
）
，△DEF在△ABC的外部，∠ABC=∠DEF，AC=
2
．
（1）求∠ABC；
（2）若DA與FC的延長線交于點P，且
PA
=
AD
，
PC
=
1
2
PF
，求△DEF面積的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ln（sinx）-e^sinx，
x
∈
（
0
，
π
2
]
．
（1）判斷是否存在x,使得
f
（
x
）
＞
-
2
e
（
e
sinx
-
1
-
1
2
）
，若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（2）討論f（x）的單調性．