2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{-1，0，3}
  組卷：11引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是相等函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． y = 3 x 3 + 1

  C． y = x 2 x + 1

  D． y = x 2 + 1
  組卷：235引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知p：x＞1，q：x²-x＞0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  組卷：588引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知：a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b有最大值 1 4	B．a(chǎn)b有最小值 1 4
  C． 1 a + 1 b 有最大值4	D． 1 a + 1 b 有最小值 1 4
  組卷：311引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  - x + 1 ， x ≥ 0

  （ x + 1 x ） 2 ， x ＜ 0

  ，則f（f（3）=（　　）

  A． 1 4

  B．4

  C． 25 4

  D． 100 9
  組卷：74引用：6難度：0.9

  解析

• 7．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞0，則a2+1＞（a-1）（a+2）

  B．若a＞b＞0，則ac2＞bc2

  C．若a＞b,且 1 a ＜ 1 b ，則ab＞0

  D．若a＞b＞0，則 a a 2 + 1 ＞ b b 2 + 1
  組卷：154引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  （

  a

  2

  -

  2

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  b

  是奇函數(shù)，且函數(shù)g（x）=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞增，a,b∈R．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）當(dāng)b=1時(shí)，根據(jù)定義證明f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)．
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-ax+1．
  （1）設(shè)g（x）=f（x）+（2-a）x²，求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．
  （2）求不等式f（x）＞x的解集．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析