2022-2023學(xué)年河北省承德市重點(diǎn)高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3-i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  組卷：87引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．零向量與任一向量平行

  B．方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線

  C．單位向量是模為1的向量

  D．方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等
  組卷：317引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，AC=5，則

  BC

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．-16

  B．16

  C．9

  D．0
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  組卷：318引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=30，b=25，A=42°，則此三角形解的情況為（　　）

  A．無(wú)解

  B．有兩解

  C．有一解

  D．有無(wú)數(shù)解
  組卷：117引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,a+3，a+6，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  組卷：184引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若非零向量

  AO

  與向量

  （

  AB

  |

  AB

  |

  cos

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  cos

  C

  ）

  共線，則（　　）

  A．∠OAB=∠OAC

  B． OA + OB + OC = 0

  C． | OB | = | OC |

  D． AO ? BC = 0
  組卷：121引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2023年的春節(jié)，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業(yè)終于迎來真正意義上的“觸底反彈”．如圖是某旅游景區(qū)中的網(wǎng)紅景點(diǎn)的路線圖，景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min,索道AB長(zhǎng)為1040m,經(jīng)測(cè)量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求山路AC的長(zhǎng)；
  （2）乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  組卷：39引用：4難度：0.6

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• 22．已知圓O的半徑為2，圓O與正△ABC的各邊相切，動(dòng)點(diǎn)Q在圓O上，點(diǎn)P滿足

  AO

  +

  AQ

  =

  2

  AP

  ．
  （1）求

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  的值；
  （2）若存在x,y∈（0，+∞），使得

  CP

  =

  x

  PA

  +

  y

  PB

  ，求x+y的最大值．
  組卷：71引用：3難度：0.5

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