2023-2024學年黑龍江省哈爾濱四十九中八年級（上）月考數學試卷（9月份）（五四學制）

一、單選題（每題3分，共計30）

• 1．2022年暑假期間，國家高度重視預防溺水安全工作，要求各級各類學校積極落實防溺水安全教育．以下與防溺水相關的標志中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：9難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點（2，-1）關于x軸對稱的點是（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  組卷：713引用：27難度：0.9

  解析

• 3．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長為（　?。?/h2>

  A．12

  B．12或15

  C．15

  D．15或18
  組卷：344引用：14難度：0.9

  解析

• 4．明明家有一塊三角形菜地，現要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到菜地三個頂點的距離相等，則柿子樹應種在菜地（　?。?/h2>

  A．三條邊的垂直平分線的交點處

  B．三個角的角平分線的交點處

  C．三條高的交點處

  D．三條中線的交點處
  組卷：42難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線l₁∥l₂，以直線l₁上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（　　）

  A．23°

  B．46°

  C．67°

  D．78°
  組卷：5242引用：58難度：0.9

  解析

• 6．在下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．如果兩個三角形全等，則它們一定能關于某直線成軸對稱

  B．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形

  C．等腰三角形是以底邊高線為對稱軸的軸對稱圖形

  D．若兩個圖形關于某直線對稱，則它們的對應點一定位于對稱軸的兩側
  組卷：243引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數為（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．36°

  D．30°
  組卷：35引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若△ABC的面積為18．則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．9

  D．無法確定
  組卷：149引用：5難度：0.6

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三、解答題（其中19-20題各8分，21-25題各10分，共計66分）

• 24．小聰和小明兩位同學在學習全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
  問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
  小聰同學經過思考，發(fā)現可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
  問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為△ABC外一點，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數量關系．
  小明同學經過思考，發(fā)現可以在DA上截取DE=DC，構造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．
  
  （1）根據兩位同學的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結果）．
  （2）根據問題1、2的結論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，連接AE，BD交于點F，連接FC，設AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出

  a

  -

  2

  b

  3

  c

  的值．
  組卷：431引用：4難度：0.4

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• 25．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C的坐標為（0，6），在x軸的負半軸取點A，在x軸的正半軸取點B，△ABC面積等于36，AC=BC．求點A的坐標．
  （2）如圖2，動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AO方向向終點O運動，運動時間為t,過點P作DP⊥OA交AC于點D，在CB的延長線上取點E，使得AD=BE，連接DE交x軸于點G，若△DPG的面積為S，求S與t的關系式．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，以DE為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，使得DF=FE，∠F=90°，CE交DF于點K，DF交y軸于點Q，連接GQ，若GQ⊥DF，求點K坐標．
  組卷：60引用：1難度：0.2

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