小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
小聰同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC，構(gòu)造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．
（1）根據(jù)兩位同學(xué)的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結(jié)果）．
（2）根據(jù)問題1、2的結(jié)論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點(diǎn)共線，連接AE，BD交于點(diǎn)F，連接FC，設(shè)AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出a-2b3c的值．
a
-
2
b
3
c
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）問題1：；問題2：AD=BD+CD；
（2）．
3
2
（2）
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 12:0:1組卷：504引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：188引用：3難度：0.4