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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)(五四學(xué)制)
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試題詳情
小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時積極思考,提出了以下兩個問題:
問題1:如圖1,△ABC中,AB=3,AC=2,AD是△ABC的角平分線,求BD:DC的值.
小聰同學(xué)經(jīng)過思考,發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題.
問題2:如圖2,△ABC為等邊三角形,點D為△ABC外一點,∠CDA=60°,連接DB,探究AD,CD,BD三者之間的數(shù)量關(guān)系.
小明同學(xué)經(jīng)過思考,發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC,構(gòu)造等邊三角形CDE,從而解決這個問題.
(1)根據(jù)兩位同學(xué)的思考,完成問題1、2的解答(直接寫出結(jié)果).
(2)根據(jù)問題1、2的結(jié)論,解決下面問題:如圖3,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且B、C、E三點共線,連接AE,BD交于點F,連接FC,設(shè)AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE,直接寫出
a
-
2
b
3
c
的值.
【考點】
三角形綜合題
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/25 12:0:1
組卷:431
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
在等邊△ABC中,點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ.
(1)若∠BAP=25°,則∠AQB=
°;
(2)在圖1中,求證:BP=CQ;
(3)如圖2,點M在邊AC上,CM=CQ,點D為AQ的中點,連接MD并延長交AB于點N,連接PM,PN.猜想△PMN的形狀是
,并說明理由.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:192
引用:2
難度:0.5
解析
2.
如圖,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E點為射線CB上一動點,連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如圖1,過F點作FG⊥AC交AC于G點,求證:△AGF≌△ECA;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BF交AC于D點,若AD=3CD,求證:E點為BC中點;
(3)如圖3,當(dāng)E點在CB的延長線上時,連接BF與AC的延長線交于D點,若
BC
BE
=
4
3
,則
AD
CD
=
.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:131
引用:3
難度:0.5
解析
3.
綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景,探究線段之間的關(guān)系.
問題情境
已知,在△ABC中,AB=AC,D是射線BC上一點,點E在AD的右側(cè),線段AE=AD.且∠DAE=∠BAC=α.
實踐探究
(1)如圖1,這是“團(tuán)結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形,請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系:
.
(2)如圖2,這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形,請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
拓展應(yīng)用
(3)“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題,在點D運(yùn)動的過程中,請直接寫出線段BC,DC,CE之間的數(shù)量關(guān)系.
發(fā)布:2024/10/24 22:0:2
組卷:66
引用:3
難度:0.2
解析
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