人教新版九年級上冊《23.1 圖形的旋轉》2023年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置，則旋轉角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：3495引用：67難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將△ABC繞點P逆時針旋轉90°得到△A′B′C，則點P的坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，3）
  組卷：181引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=

  3

  ，AB=1，把△ABO繞點O旋轉150°后得到△A₁B₁O，則點A₁坐標為（　?。?/h2>

  A．（-1，- 3 ）	B．（-1，- 3 ）或（-2，0）
  C．（- 3 ，1）或（0，-2）	D．（- 3 ，1）
  組卷：347引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題

• 10．如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D為△ABC內(nèi)一點，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角α得到△CBE，點A，D的對應點分別為點B，E，且A，D，E三點在同一直線上．
  （1）填空：∠CDE=

  ；（用含α的代數(shù)式表示）
  （2）如圖2，若α=60°，請補全圖形，再過點C作CF⊥AE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
  （3）如圖3，若α=90°，AC=5

  2

  ，直接寫出四邊形ABEC面積的最大值

  ．
  
  組卷：595引用：3難度：0.1

  解析

• 11．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
  根據(jù)

  ，易證△AFG≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）類比引申
  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系

  時，仍有EF=BE+DF．
  （3）聯(lián)想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
  組卷：3647引用：36難度：0.5

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