人教新版九年級(jí)上冊(cè)《23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》2023年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題

• 1．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置，則旋轉(zhuǎn)角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：3467引用：67難度：0.9

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• 2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，3）
  組卷：171引用：4難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=

  3

  ，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A₁B₁O，則點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，- 3 ）	B．（-1，- 3 ）或（-2，0）
  C．（- 3 ，1）或（0，-2）	D．（- 3 ，1）
  組卷：336引用：8難度：0.7

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三、解答題

• 10．如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，E，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上．
  （1）填空：∠CDE=

  ；（用含α的代數(shù)式表示）
  （2）如圖2，若α=60°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖3，若α=90°，AC=5

  2

  ，直接寫出四邊形ABEC面積的最大值

  ．
  
  組卷：586引用：3難度：0.1

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• 11．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
  原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．
  根據(jù)

  ，易證△AFG≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）類比引申
  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系

  時(shí)，仍有EF=BE+DF．
  （3）聯(lián)想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
  組卷：3603引用：36難度：0.5

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