如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，E，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上．
（1）填空：∠CDE=180°-α2180°-α2；（用含α的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，若α=60°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若α=90°，AC=52，直接寫出四邊形ABEC面積的最大值25（2+1）225（2+1）2．
180
°
-
α
2
180
°
-
α
2
2
25
（
2
+
1
）
2
25
（
2
+
1
）
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；
180
°
-
α
2
25
（
2
+
1
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：595引用：3難度：0.1
相似題
-
1．【發(fā)現(xiàn)奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，F(xiàn)C，連接AD，DF，EF．當(dāng)B，E，F(xiàn)，D四個(gè)點(diǎn)滿足 時(shí)，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，請(qǐng)求出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)∠BCP的度數(shù)，并直接寫出此時(shí)PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，直接寫出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時(shí)，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
2．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作的探究活動(dòng)：
（1）如圖1，小明同學(xué)得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學(xué)作BD⊥ON于D，她認(rèn)為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當(dāng)OA=2，當(dāng)△AOP是直角三角形時(shí)，可求出OB2的值，請(qǐng)你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3