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2022年重慶市高考數(shù)學(xué)一診試卷（康德卷）

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-2，2） B．（0，2） C．（0，4） D．（0，4]
組卷：51引用：6難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+i）∈R，則z的實(shí)部為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．-1 D．i
組卷：86引用：5難度：0.8
解析
3．設(shè)向量
i
，
j
是互相垂直的單位向量，則與向量
i
+
j
垂直的一個(gè)單位向量是（　　）
A．
i
-
j
B．
2
2
（
i
-
j
） C．
2
（
i
-
j
） D．
2
2
（-
i
-
j
）
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
4．已知a＞0且a≠1，則函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
b
-
b
a
x
為奇函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．b＜0 B．b＞-1 C．b=-1 D．b=±1
組卷：58引用：3難度：0.7
解析
5．設(shè)雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線C及其漸近線在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
=
1
2
（
OF
+
OB
）
，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
1
2
x
B．
y
=±
3
3
x
C．y=±x D．y=±2x
組卷：86引用：2難度：0.6
解析
6．已知
a
=
1
e
，
b
=
ln
3
5
，
c
=
ln
2
3
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：127引用：4難度：0.8
解析
7．通過(guò)核酸檢測(cè)可以初步判定被檢測(cè)者是否感染新冠病毒，檢測(cè)方式分為單檢和混檢．單檢，是將一個(gè)人的采集拭子放入一個(gè)采樣管中單獨(dú)檢測(cè)；混檢，是將多個(gè)人的采集拭子放入一個(gè)采樣管中合為一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，再對(duì)這多個(gè)人重新采集單管拭子，逐一進(jìn)行檢測(cè)，以確定當(dāng)中的陽(yáng)性樣本．混檢按一個(gè)采樣管中放入的采集拭子個(gè)數(shù)可具體分為“3合1”混檢，“5合1”混檢，“10合1”混檢等．調(diào)查研究顯示，在群體總陽(yáng)性率較低（低于0.1%）時(shí)，混檢能較大幅度地提高檢測(cè)效力、降低檢測(cè)成本．根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示，某城市居民感染新冠病毒的概率為0.0005．若對(duì)該城市全體居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，記采用“10合1”混檢方式共需檢測(cè)X次，采用“5合1”混檢方式共需檢測(cè)Y次，已知當(dāng)0＜p＜0.001時(shí)，（1-p）ⁿ≈1-np（n∈N^*），據(jù)此計(jì)算E（X）：E（Y）的近似值為（　　）
A．
1
2
B．
14
27
C．
6
11
D．
5
9
組卷：127引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，|MN|=a.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若|MD|=2|DN|，求直線l的斜率．
組卷：41引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
2
+
aln
|
x
|
，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在唯一極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
組卷：69引用：2難度：0.2
解析