2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫東高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）

• 1．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式中一定成立的是（　?。?/div>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)2＞b2

  C．-a+c＜-b+c

  D．若a＞b＞c＞0，則 a b ＜ a + c b + c
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x∈Z|x²+x-2≤0}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．16

  D．15
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析
• 3．當(dāng)

  -

  x

  +

  1

  有意義時(shí)，化簡(jiǎn)

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  16

  -

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  25

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．2x-7

  B．-2x+1

  C．-1

  D．7-2x
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析
• 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/div>

  A．f（x）=x-1

  B．f（x）=x2+1

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=3x
  組卷：32引用：5難度：0.8

  解析
• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：201引用：5難度：0.8

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+1（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)M（m,n），則函數(shù)g（x）=n-m^x不經(jīng)過(guò)（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1749引用：4難度：0.5

  解析
• 7．已知集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．{a|a＞2}

  B．{a|a≥2}

  C．{a|a=1或a≥2}

  D．{a|a≥1}
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

四.解答題：（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來(lái)的歷史性機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備．生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬(wàn)元，且每生產(chǎn)x臺(tái)（x∈N^*）需要另投入成本c（x）（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量x不足45臺(tái)時(shí)，

  c

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  40

  x

  -

  450

  （萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于45臺(tái)時(shí)，

  c

  （

  x

  ）

  =

  61

  x

  +

  3600

  x

  +

  2

  -

  1310

  （萬(wàn)元）．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和分析，若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)定為60萬(wàn)元時(shí)，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完．
  （1）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）年產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
  組卷：218引用：7難度：0.5

  解析
• 22．已知定義在R上的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  +

  2

  是奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）求f（x）的值域；
  （3）證明f（x）在R上為減函數(shù)并解不等式

  f

  （

  t

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  t

  ）

  ＞

  0

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.6

  解析