金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備．生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬元，且每生產(chǎn)x臺（x∈N*）需要另投入成本c（x）（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量x不足45臺時，c（x）=13x2+40x-450（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于45臺時，c（x）=61x+3600x+2-1310（萬元）．經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完．
（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量x為多少臺時，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？
c
（
x
）
=
1
3
x
2
+
40
x
-
450
c
（
x
）
=
61
x
+
3600
x
+
2
-
1310
【答案】（1）y=
；
（2）當(dāng)年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892（萬元）．
- 1 3 x 2 + 20 x + 150 ， 0 ＜ x ＜ 45 ， x ∈ N * |
- x - 3600 x + 2 + 1010 ， x ≥ 45 ， x ∈ N * |
（2）當(dāng)年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892（萬元）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：8難度：0.5
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時該放射性同位素的含量．已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時，衰變所需時間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：156引用：11難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進貨單價W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價為185000元，若不計其他費用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：11難度：0.5
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