2023-2024學年廣東省佛山市南海中學分校高二（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  組卷：213引用：8難度：0.8

  解析

• 2．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（　　）

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  組卷：799引用：31難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．（0，1，0）

  D． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）
  組卷：318引用：4難度：0.7

  解析

• 4．從3名男生和3名女生中任意抽取兩人，設事件A=“抽到的兩人都是男生”，事件B=“抽到1名男生與1名女生”，則（　　）

  A．在有放回簡單隨機抽樣方式下， P （ A ） = 1 2

  B．在不放回簡單隨機抽樣方式下， P （ B ） = 1 4

  C．在按性別等比例分層抽樣方式下， P （ A ） = 1 3

  D．在按性別等比例分層抽樣方式下，P（B）=1
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析

• 5．對敏感性問題調(diào)查的關鍵是要設法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實回答問題．為調(diào)查學生是否有在校使用手機的情況時，某校設計如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨自從一個箱子中隨機抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題A：抽到紅球，則回答問題B，且箱子中只有白球和紅球．
  問題A：你的生日的月份是否為偶數(shù)？（假設生日的月份為偶數(shù)的概率為

  1

  2

  ）
  問題B：你是否有在校使用手機？
  已知該校在一次實際調(diào)查中，箱子中放有白球2個，紅球3個，調(diào)查結束后共收到1000張有效答卷，其中有270張回答“是”，如果以頻率估計概率，估計該校學生有在校使用手機的概率是（精確到0.01）（　?。?/h2>

  A．0.09

  B．0.12

  C．0.20

  D．0.27
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，且BC=AB=AA₁，E，F(xiàn)，G分別為AB，CC₁，A₁C₁的中點，則EF與平面B₁GF所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 7 4

  C． 2 3 5

  D． 6 5
  組卷：169引用：6難度：0.7

  解析

• 7．一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（　　）

  A．A與D互斥	B．C與D對立
  C．A與B相互獨立	D．A與C相互獨立
  組卷：438引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
  （1）證明：D₁E⊥A₁D；
  （2）求平面ACD₁的法向量；
  （3）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離．
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在三棱臺ABC-DEF中，G為AC中點，AC=2DF，AB⊥BC，BC⊥CF．
  （1）求證：BC⊥平面DEG；
  （2）若AB=BC=2，CF⊥AB，平面EFG與平面ACFD所成二面角大小為

  π

  3

  ，求三棱錐E-DFG的體積．
  組卷：244引用：6難度：0.2

  解析