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2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=4x,則它的準(zhǔn)線方程為

．
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
a
n
=
2
n
,
n
=
1
，
2
-
n
，
n
≥
2
，
前n項(xiàng)和為S_n，則
lim
n
→
+
∞
S
n
=
．
組卷：140引用：4難度：0.6
解析
3．已知直線l的方程為
x
2
+
y
2
=
1
，則直線l的傾斜角α=
．
組卷：301引用：5難度：0.9
解析
4．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
a
n
=
（
-
1
）
n
（
2
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
，
S
n
是其前n項(xiàng)和，則S₁₅=
．
組卷：71引用：4難度：0.6
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
S
n
=
3
2
n
2
-
4
n
，則a₆=
．
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
6．若圓（x-1）²+y²=4與直線x+y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長為

．
組卷：78引用：10難度：0.7
解析
7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ACD₁的距離是
．
組卷：209引用：10難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C的方程為
x
2
8
+y²=1，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不重合的點(diǎn)．
（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；
（2）若MO=2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）記M是l與橢圓C的交點(diǎn)，若直線AB的方程為y=kx（k＞0），當(dāng)△AMB面積取最小值時(shí)，求直線AB的方程．
組卷：120引用：4難度：0.3
解析
21．設(shè){a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a₁=1，a₆+a₇=a₁₃，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n+2b_n=3．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在b₁和b₂之間插入1個(gè)數(shù)x₁₁，使b₁、x₁₁、b₂成等差數(shù)列；在b₂和b₃之間插入2個(gè)數(shù)x₂₁、x₂₂，使b₂、x₂₁、x₂₂、b₃成等差數(shù)列；…；在b_n和b_n+1之間插入n個(gè)數(shù)x_n1、x_n2、…、x_nn，使b_n、x_n1、x_n2、…、x_nn、b_n+1成等差數(shù)列，求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
（3）對(duì)于（2）中求得的T_n，是否存在正整數(shù)m、n,使得
T
n
=
a
m
+
1
2
a
m
成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)（m,n）；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：208引用：4難度：0.2
解析