2023年江蘇省蘇州市八校聯(lián)盟高考數(shù)學適應性試卷（三模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖，陰影部分表示的集合為（　　）

  A．A∩（?UB）

  B．B∩（?UA）

  C．A∪（?UB）

  D．B∪（?UA）
  組卷：476引用：5難度：0.9

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• 2．為得到函數(shù)y=cos（x+

  π

  3

  ）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個長度單位

  B．向右平移 π 6 個長度單位

  C．向左平移 5 π 6 個長度單位

  D．向右平移 5 π 6 個長度單位
  組卷：545引用：35難度：0.9

  解析

• 3．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  （

  a

  ＜

  0

  ）

  的定義域為D，對于任意m,n∈D，若所有點P（m,f（n））構成一個正方形區(qū)域，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：281引用：4難度：0.7

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• 4．5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當信噪比

  S

  N

  比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至12000，則C大約增加了（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990）

  A．25%

  B．30%

  C．36%

  D．45%
  組卷：115引用：1難度：0.5

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• 5．已知O為坐標原點，點A（1，0），點P在曲線y=x²+1上，則向量

  OA

  在向量

  OP

  方向上的投影向量的長度的最大值為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 6．二項式

  （

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：892引用：3難度：0.7

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• 7．記方程①：x²+ax+1=0，方程②：x²+bx+2=0，方程③：x²+cx+4=0，其中a,b,c是正實數(shù)．若a,b,c成等比數(shù)列，則“方程③無實根”的一個充分條件是（　?。?/h2>

  A．方程①有實根，且②有實根

  B．方程①有實根，且②無實根

  C．方程①無實根，且②有實根

  D．方程①無實根，且②無實根
  組卷：42引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點D是圓Q：（x+4）²+y²=72上一動點，點A（4，0），線段AD的垂直平分線交線段DQ于點B．
  （1）求動點B的軌跡方程C；
  （2）定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線．若關于坐標軸對稱的曲線T與曲線C相似，且焦點在同一條直線上，曲線T經(jīng)過點E（-3，0），F(xiàn)（3，0）．過曲線C上任一點P作曲線T的切線，切點分別為M，N，這兩條切線PM，PN分別與曲線C交于點G，H（異于點P），證明：MN∥GH．
  組卷：103引用：1難度：0.3

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• 22．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  f

  （

  0

  ）

  x

  ．
  （1）從下面兩個條件中選擇一個，求實數(shù)a的取值范圍；
  ①當x?0時，f（x）?1；
  ②f（x）在R上單調(diào)遞增．
  （2）當a＞1時，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁隨著a的增大而增大．
  組卷：97引用：3難度：0.2

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