2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）

• 1．點A（3，-2，4）關于點（0，1，-3）的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-3，4，-10）	B．（-3，2，-4）
  C．（ 3 2 ，- 1 2 ， 1 2 ）	D．（6，-5，11）
  組卷：241引用：13難度：0.9

  解析

• 2．直線a,b,c的斜率分別為2，1，-2，傾斜角分別為α，β，γ，則（　?。?/h2>

  A．α＞β＞γ

  B．γ＞α＞β

  C．γ＞β＞α

  D．α＞γ＞β
  組卷：264引用：3難度：0.7

  解析

• 3．不論k為何實數，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（　　）

  A．（ 5，2 ）

  B．（ 2，3 ）

  C．（ 5，9 ）

  D．（- 1 2 ，3 ）
  組卷：314難度：0.9

  解析

• 4．直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）的線段相交，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，2]	B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：93難度：0.9

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為D₁C₁，BB₁的中點，則異面直線AE與FC所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 15

  B． 4 5 15

  C． - 2 5 15

  D． 2 5 15
  組卷：293引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知A，B是曲線

  |

  x

  |

  -

  1

  =

  -

  y

  2

  +

  2

  y

  +

  3

  上兩個不同的點，C（0，1），則|CA|+|CB|的最大值與最小值的比值是（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 3 5 5

  C． 2

  D． 3
  組卷：54引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=AD=

  2

  ，且∠A₁AD=∠A₁AB=45°，∠DAB=60°，則|BD₁|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6題，滿分70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程和驗算步驟）

• 21．直線l過點P（3，2）且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
  （1）若直線l與直線2x+3y-2=0垂直，求直線l的方程；
  （2）如圖，若

  AP

  =

  2

  PB

  ，過點P作平行于x軸的直線交y軸于點M，動點E、F分別在線段MP和OA上，若直線EF平分直角梯形OAPM的面積，求證：直線EF必過一定點，并求出該定點坐標．
  組卷：19引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁，D為A₁B₁的中點，G為AA₁的中點，E為C₁D的中點，BF=3AF，點P為線段BC₁上的動點（不包括線段BC₁的端點）．
  （1）若EP∥平面CFG，請確定點P的位置；
  （2）求直線CP與平面CFG所成角的正弦值的最大值．
  組卷：95引用：7難度：0.6

  解析