2022-2023學年上海市閔行區(qū)七寶中學高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|x≥1}，且A∪B=R，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：455引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若冪函數f（x）=（m²-2m-2）x^m在（0，+∞）單調遞減，則m=
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若復數z滿足

  2

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  8

  -

  2

  i

  ，則其實部Rez=

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  tan

  2

  α

  =

  cosα

  sinα

  ，則α=

  ．
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知點P是△ABC的中線BD上一點（不含端點），且

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則x、y滿足的等式是

  ．
  組卷：48難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y的對應值如表所示：
  

  x	0	2	4	6	8
  y	1	m+1	2m+1	3m+3	11

  若y與x線性相關，且回歸直線方程為y=1.3x+0.6，則m=

  ．
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖，若0＜x₀＜

  π

  2

  ，且f（x₀）=0，則x₀=

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．已知函數y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 | x - 1 | - 1 ， 0 ＜ x ≤ 2

  1 2 f （ x - 2 ） ， x ＞ 2

  ，a_n=f（n）（n為正整數）．
  （1）當-2≤x＜0時，求y=f（x）的解析式；
  （2）若函數g（x）=f（x）-m存在零點，且零點個數不超過10，求實數m的取值范圍；
  （3）求數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n是否存在極限？若存在，求出這個極限；若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析

• 21．把半橢圓：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（x≥0，a＞b＞0）和圓?。海▁-1）²+y²=a²（x＜0）合成的曲線Γ稱為“曲圓”，其中點F（1，0）是半橢圓的右焦點，A₁、A₂分別是“曲圓”與x軸的左、右焦點，B₁、B₂分別是“曲圓”與y軸的上、下交點，已知∠B₁FB₂=120°，過點F的直線與“曲圓”交于P、Q兩點．
  （1）求“曲圓”Γ中的半橢圓的方程；
  （2）求△A₁PQ的周長的取值范圍；
  （3）△B₁PQ是否可能是直角三角形，請說明理由．
  組卷：105引用：2難度：0.4

  解析