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2023-2024學(xué)年河南省新未來高三(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/21 1:0:8

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.設(shè)z=a+i(a∈R),若zi+
    z
    =0,則|z|=( ?。?/div>
    組卷:21引用:5難度:0.8
  • 2.設(shè)集合
    A
    =
    {
    x
    |
    y
    =
    x
    -
    1
    }
    ,B={y|y=2x+2},則A∪B=( ?。?/div>
    組卷:204引用:3難度:0.8
  • 3.設(shè)a=log23,
    b
    =
    3
    2
    ,c=log0.20.3,則( ?。?/div>
    組卷:69引用:3難度:0.5
  • 4.設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(x)=(x+1)ex-f'(0)x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為( ?。?/div>
    組卷:135引用:7難度:0.5
  • 5.設(shè)
    0
    θ
    π
    2
    ,若
    sinθ
    +
    cosθ
    2
    +
    3
    cos
    2
    θ
    =
    3
    ,則sin2θ=( ?。?/div>
    組卷:141引用:4難度:0.6
  • 6.在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD的中點(diǎn),DE與BF相交于點(diǎn)G,則
    AG
    =(  )
    組卷:80引用:6難度:0.8
  • 7.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+2ab+b2=c2+2,若△ABC的面積為
    1
    4
    ,則cosC=(  )
    組卷:133引用:1難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

  • 21.已知函數(shù)f(x)=log2x+logx4(x>1),g(x)=4x+4-x-a?2x-a?2-x+1.
    (1)求f(x)的最小值;
    (2)設(shè)不等式f(x)≤3的解集為集合A,若對(duì)任意x1∈A,存在x2∈[0,1],使得x1=g(x2),求實(shí)數(shù)a的值.
    組卷:22引用:3難度:0.3
  • 22.(1)證明:當(dāng)x≥0時(shí),x-sinx≥0;
    (2)已知函數(shù)f(x)=sinx-x+axsinx,x∈[0,π],a∈R,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
    (i)當(dāng)a>0時(shí),證明:f'(x)在區(qū)間
    0
    ,
    π
    2
    上存在唯一的極大值點(diǎn);
    (ii)若f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
    組卷:81引用:2難度:0.1
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