2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華集團(tuán)紫東分校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共6小題，共12分）

• 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=1

  B．x2+x-1=x2

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．x2-5x=0
  組卷：276引用：8難度：0.9

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• 2．關(guān)于x的方程x²-6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可能是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：594引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列命題：
  ①三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；
  ②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；
  ③過平面內(nèi)三點(diǎn)可以作一個圓；
  ④經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
  ⑤90°的圓周角所對的弦是直徑．
  其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 4．直角三角形兩直角邊是方程x²-7x+12=0的兩根，則它的斜邊為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　　）

  A．36°

  B．46°

  C．27°

  D．63°
  組卷：544引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，以B為圓心、BC長為半徑畫

  ?

  AC

  ，E為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE⊥CE，∠BCE=30°，連接AE，則陰影部分面積（　　）

  A． 4 π - 2 3

  B．6π

  C． 4 π - 2 - 2 3

  D． 4 π - 3 - 2 3
  組卷：743引用：3難度：0.8

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二.填空題（共10小題，共20分）

• 7．一元二次方程2x²=x的解是

  ．
  組卷：99引用：20難度：0.9

  解析

• 8．關(guān)于x的方程2x²+mx-4=0的一根為x=1，則另一根為

  ．
  組卷：1213引用：17難度：0.6

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三.解答題（共10小題，共88分）

• 25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AD是⊙O的弦，AD∥OC，延長CD、BA相交于點(diǎn)E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）若A恰好是OE的中點(diǎn)，AD=3，求陰影部分的面積．（陰影部分為△OED在圓外的部分）（結(jié)果保留π）
  組卷：266引用：3難度：0.7

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• 26．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以2cm/s的速度移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC（點(diǎn)E、F分別在射線AC、CB上）．設(shè)點(diǎn)D移動的時間為t s.
  （1）若點(diǎn)D在邊AB上，則當(dāng)t為何值時，四邊形DFCE的面積為12cm²？
  （2）如圖②，以點(diǎn)D為圓心，DE長為半徑作⊙D．
  ①在點(diǎn)D沿射線AB移動的過程中，是否存在t的值，使⊙D正好經(jīng)過點(diǎn)B？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
  ②若⊙D上恰好只有兩個點(diǎn)到直線BC的距離為2cm,則t的取值范圍是

  ．
  
  組卷：87引用：1難度：0.4

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