25.綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們以對(duì)角互補(bǔ)的四邊形為活動(dòng)主題,開(kāi)展了如下探究.
問(wèn)題探究
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=
∠BAD.請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF,BE,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.下面是學(xué)習(xí)委員琳琳的解題過(guò)程,請(qǐng)將余下內(nèi)容補(bǔ)充完整.
解:延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G,使得BG=DF,連接AG.
在△ABG和△ADF中,
∴△ABG≌△ADF(SAS),∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,
∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE.
∵∠EAF=
∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.
……
問(wèn)題遷移
(2)班長(zhǎng)李浩同學(xué)發(fā)現(xiàn)在如圖2所示的四邊形ABCD中,若AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),∠EAF=
∠BAD,且(1)中的結(jié)論仍然是成立的,請(qǐng)你寫出結(jié)論并完成證明過(guò)程;
拓展應(yīng)用
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠EAF=
∠BAD.請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF,BE,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.