綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以對角互補(bǔ)的四邊形為活動主題，開展了如下探究．
問題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．下面是學(xué)習(xí)委員琳琳的解題過程，請將余下內(nèi)容補(bǔ)充完整．
解：延長EB到點(diǎn)G，使得BG=DF，連接AG．
在△ABG和△ADF中，AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF
∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE．
∵∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．
……
問題遷移
（2）班長李浩同學(xué)發(fā)現(xiàn)在如圖2所示的四邊形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=12∠BAD，且（1）中的結(jié)論仍然是成立的，請你寫出結(jié)論并完成證明過程；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD．請?zhí)骄烤€段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
1
2
AB = AD |
∠ ABG =∠ ADF = 90 ° |
BG = DF |
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/18 7:0:2組卷：202引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2044引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1