2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級(jí)中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（6）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．如圖，過(guò)平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中與平面DBB₁D₁平行的直線(xiàn)共有

  條．
  組卷：96引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個(gè)表面的12條面對(duì)角線(xiàn)中，與體對(duì)角線(xiàn)BD₁垂直的共有

  條．
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線(xiàn)，給出下列命題：
  ①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
  ②若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；
  ③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
  ④若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β．
  其中所有正確命題的編號(hào)是

  ．
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 4．平面α外有兩條直線(xiàn)m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個(gè)命題：（1）m′⊥n′?m⊥n；（2）m⊥n?m′⊥n′；（3）m′與n′相交?m與n相交或重合；（4）m′與n′平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題是

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于直線(xiàn)m,n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
  ①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
  ③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.
  其中真命題的序號(hào)是

  ．
  組卷：155引用：17難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則：
  ①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
  ②四邊形BFD′E有可能是正方形；
  ③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
  ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
  以上結(jié)論正確的為

  ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
  組卷：216引用：17難度：0.7

  解析

• 7．用長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的體積為

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為6

  3

  、12

  3

  ，棱臺(tái)的高為4，則它的側(cè)面積為

  ．
  組卷：198引用：3難度：0.5

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三、附加題

• 23．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
  組卷：31引用：5難度：0.3

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• 24．過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x上一點(diǎn)A（1，2）作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，滿(mǎn)足

  AE

  =λ₁

  EC

  ；點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，滿(mǎn)足

  BF

  =λ₂

  FC

  ，且λ₁+λ₂=1，線(xiàn)段CD與EF交于點(diǎn)P．
  （1）設(shè)

  DP

  =

  λ

  PC

  ，求λ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．
  組卷：311引用：7難度：0.1

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