2020-2021學(xué)年湖北省黃石市下陸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/28 21:0:8
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
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1．下列哪個(gè)方程是一元二次方程（ ?。?/h2>
組卷：35引用：3難度：0.8 -
2．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
組卷：14引用：1難度：0.9 -
3．用配方法解方程x2-6x=7，則方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：62引用：2難度：0.7 -
4．要得到拋物線y=（x-2）2+1，可以將y=x2（ ?。?/h2>
組卷：84引用：2難度：0.7 -
5．下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：493引用：12難度：0.8 -
6．二次函數(shù)y=（x-1）2+3有（ ?。?/h2>
組卷：47引用：2難度：0.6 -
7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，且點(diǎn)D恰好落在AC邊上，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）組卷：436引用：7難度：0.7 -
8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），其部分函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確有（ ）
①a＞0；
②b＞0；
③b2-4ac=0；
④方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3；
⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減?。?/h2>組卷：70引用：2難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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23．下面是一道例題及其解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
解：將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，P′B=PC=5，
∴P′P2+PB2=P′B2．
∴△BPP′為三角形．
∴∠APB的度數(shù)為．
（2）類(lèi)比延伸
如圖2，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，若∠APD=135°，試判斷線段PA、PB、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．組卷：1566引用：5難度：0.3 -
24．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和x軸交于點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)△PAB的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)G是拋物線上對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸的負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)M出發(fā)，沿對(duì)稱(chēng)軸向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
①若點(diǎn)G到AE和MF距離相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
②點(diǎn)C是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以FG和FC為邊做矩形FGDC，求點(diǎn)E恰好為矩形FGDC的對(duì)角線交點(diǎn)時(shí)t的值．組卷：83引用：2難度：0.3