2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后可得（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-3）2=14

  D．（x-3）2=9
  組卷：93引用：6難度：0.7

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• 2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若OE=3，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2065引用：13難度：0.8

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• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．四邊相等的四邊形是正方形

  B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
  組卷：381引用：5難度：0.8

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• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（-1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（ 5 ，2）

  B．（2， 5 ）

  C．（ 3 ，2）

  D．（2， 3 ）
  組卷：490引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=8，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．3

  D．4 3
  組卷：190引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，則∠COE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．35°
  組卷：505引用：5難度：0.5

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• 7．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有（　?。﹤€(gè)

  A．25

  B．20

  C．15

  D．10
  組卷：836引用：21難度：0.6

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三．解答題（共55分）

• 21．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
  （1）根據(jù)題意知：CE=

  ，CD=

  ；（用含t的代數(shù)式表示）
  （2）t為何值時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的

  1

  3

  ？
  （3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長(zhǎng)可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值，如果不可以，請(qǐng)說明理由．
  組卷：377引用：7難度：0.4

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• 22．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是

  
  （2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對(duì)角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  （3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
  ①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
  ②求出四邊形BCGE的面積．
  組卷：437引用：5難度：0.3

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