2010年競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)1

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分35分）

• 1．已知a為整數(shù)，|4a²-12a-27|是質(zhì)數(shù)，那么a的所有可能值的和為

   

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)一個(gè)自然數(shù)n的所有正約數(shù)的積為2⁴?3¹²，則n的值為

   

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析
• 3．所有個(gè)位數(shù)與十位數(shù)都是奇數(shù)的兩位數(shù)的和

   

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析
• 4．若a,b,c是1998的三個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，且a＜b＜c,則（b+c）^a=

  ．
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析
• 5．在1²，2²，3²，…，95²這95個(gè)數(shù)中十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有

   

  個(gè)．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析
• 6．已知方程x²-ax+a+1=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，則a的值為

   

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分87分）

• 19．設(shè)a、b、c、d都是正整數(shù)，且a²+b²=c²+d²，證明：a+b+c+d定是合數(shù)．
  組卷：79引用：3難度：0.5

  解析
• 20．已知n是自然數(shù)，而n²-19n+91的值是完全平方數(shù)，求n.
  組卷：82引用：1難度：0.5

  解析