2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無(wú)為三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 15

  C． 12

  D． 25 a
  組卷：233引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  +

  1

  a

  =

  7

  ，則

  a

  -

  1

  a

  =（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． ± 3

  D． ± 11
  組卷：3434引用：35難度：0.9

  解析

• 3．已知平行四邊形一邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則它的另一條對(duì)角線α的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．1＜α＜11	B．4＜α＜16
  C．10＜α＜12	D．以上答案都不正確
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)N若AB=4，DM=1，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1188引用：11難度：0.6

  解析

• 5．在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，若AD是△ABC的高，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B． 5

  C． 3

  D．2
  組卷：1018引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（　　）

  A．6

  B．5

  C． 60 13

  D． 60 11
  組卷：509引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 24

  B．5

  C． 32

  D．10
  組卷：2013引用：5難度：0.3

  解析

三、解答題

• 22．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．
  （1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
  （2）①當(dāng)AB與CD滿足條件

  時(shí)，四邊形EGFH是菱形，在（1）的基礎(chǔ)上此時(shí)判定菱形的依據(jù)是

  ．
  ②當(dāng)AB與CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是矩形？證明你的結(jié)論．
  組卷：343引用：6難度：0.6

  解析

• 23．按要求回答下列問(wèn)題：
  發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．
  
  （1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
  （2）類比延伸
  ①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫出證明過(guò)程；
  ②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．（不要求證明）
  （3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長(zhǎng)為6，

  AE

  =

  3

  5

  ，求EF的長(zhǎng)．
  組卷：219引用：4難度：0.1

  解析