2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城高級(jí)中學(xué)等四校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（2x,1，3），

  b

  =（1，-2y,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=1，y=1

  B．x= 1 2 ，y=- 1 2

  C．x= 1 6 ，y=- 3 2

  D．x=- 1 6 ，y= 3 2
  組卷：371引用：40難度：0.9

  解析

• 2．已知

  C

  x

  34

  =

  C

  3

  x

  -

  6

  34

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．3或10

  B．3

  C．17

  D．3或17
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0， 1 8 ）

  B．（0， 1 16 ）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 4．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（　?。﹤€(gè)

  A．240

  B．360

  C．600

  D．720
  組卷：288引用：11難度：0.8

  解析

• 5．若直線l₁：x+my+1=0與l：2x-y=0垂直，直線l₂的方程為2x+2my+3=0，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 4 5 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 6．與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =1有共同漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（2，4）的雙曲線的虛軸的長為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．4 2

  C．2

  D．4
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在平面α內(nèi)，斜邊FG∥α，且FG=12，EF，EG與平面α分別成30°和45°角，則FG到平面α的距離是（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C． 2 3

  D． 2 6
  組卷：16引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)點(diǎn)P為圓C：x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸垂線，垂足為點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足

  2

  MQ

  =

  3

  PQ

  （點(diǎn)P、Q不重合）
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程E；
  （2）若過點(diǎn)T（4，0）的動(dòng)直線與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)N為

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，直線NA的斜率為k₁，直線NB的斜率為k₂，試判斷k₁+k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：87引用：4難度：0.4

  解析

• 22．如圖，三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P在底面的射影O在△ABC的高CD上，Q是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，截面QAB與底面ABC所成的二面角的大小等于∠OPC的大?。?br />（1）求證：PC⊥平面QAB；
  （2）若DQ=4，PC=DC，PQ=DA=DB=2，求平面ABP與平面BPC所成夾角的余弦值．
  組卷：66引用：6難度：0.5

  解析