2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清市知臨中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

• 1．設(shè)

  OA

  =（1，1，-2），

  OB

  =（3，2，8），

  OC

  =（0，1，0），則線段AB的中點P到點C的距離為（　?。?/h2>

  A． 53 2

  B． 13 2

  C． 53 4

  D． 53 4
  組卷：819引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 40

  B．6

  C．36

  D．40
  組卷：123引用：2難度：0.8

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• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G為△ABC的重心，P為OG的中點，則

  AP

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  組卷：793引用：9難度：0.8

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• 4．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，若直線AB₁與平面ACC₁A₁所成的角為30°，則直線BC₁與直線AC所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：497引用：4難度：0.8

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• 5．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“a=-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：290引用：7難度：0.8

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• 6．拋物線

  y

  =

  x

  2

  16

  的焦點到圓C：x²+y²-6x+8=0上點的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：270引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線l交橢圓C于A，B兩點，若△ABF₁內(nèi)切圓的周長為

  4

  5

  π

  9

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．y= 1 3 x - 1 3 或y= 1 3 - 1 3 x	B．y=3x-3或y=3-3x
  C．y= 1 2 x- 1 2 或y= 1 2 - 1 2 x	D．y=2x-2或y=2-2x
  組卷：284引用：3難度：0.2

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四、解答題（共6小題，17題滿分70分，18-22每題滿分70分，滿分70分）

• 21．某高速公路隧道設(shè)計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）．
  （Ⅰ）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計的拱寬l至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）
  （Ⅱ）如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最??？（結(jié)果取整數(shù)）
  參考數(shù)據(jù)：

  11

  ≈

  3

  .

  3

  ，橢圓的面積公式為S=πab,其中a,b分別為橢圓的長半軸和短半軸長．
  組卷：428引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，點P（x_P，y_P）是y軸左側(cè)（不含y軸）一點，拋物線C：y²=4x上存在不同的兩點A，B，且PA，PB的中點均在拋物線C上．
  （1）若P（-1，2），點A在第一象限，求此時點A的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)AB中點為M，求證：直線PM⊥y軸；
  （3）若P是曲線

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上的動點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：586引用：3難度：0.2

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