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2022-2023學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣九年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/12/10 16:30:7

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分.請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：63引用：11難度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．3x²-2x=3（x²-2）
C．x³-2x-4=0 D．（x-1）²-1=0
組卷：120引用：9難度：0.9
解析
3．方程x²-2x+4=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個不相等的實根 B．有兩個相等的實根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
組卷：101引用：4難度：0.7
解析
4．關(guān)于拋物線y=（x-2）²+1，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．開口向下
B．對稱軸為直線y=2
C．有最大值1
D．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
5．已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+3，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，則a取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜0
組卷：1683引用：12難度：0.9
解析
6．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2015-a-b的值是（　?。?/h2>
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
組卷：414引用：14難度：0.7
解析
7．若方程x²-mx+4=0左邊是一個完全平方式，則m=（　?。?/h2>
A．±2 B．±4 C．2 D．4
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²-2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（　?。?/h2>
A．y=（x+2）²+1 B．y=（x-2）²-1 C．y=（x-2）²+1 D．y=（x+2）²-1
組卷：171引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（共8小題，滿分78分）

25．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關(guān)于y的“T函數(shù)”
y
=
-
4
x
（
x
＜
0
）
t
x
2
（
x
≥
0
，
t
≠
0
，
t
是常數(shù)
）
的圖象上的一對“T點”，則r=
，s=
，t=
．（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”；如果不是，請說明理由；
（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax²+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點，當(dāng)x₁，x₂滿足
1
1
-
x
1
+
x
2
=
1
時，直線l是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．
組卷：263引用：2難度：0.5
解析
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，-4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
組卷：1672引用：10難度：0.5
解析