2023年廣東省東莞市光明中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 22 7

  C．π

  D．（-2）-1
  組卷：118引用：1難度：0.9

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• 2．2023年全國(guó)一半公共預(yù)算教育支出安排超4.2萬(wàn)億元．政府工作報(bào)告中提到，5年來(lái)，財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例每年都保持在4%以上，學(xué)生人均經(jīng)費(fèi)投入大幅增加，其中4.2萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?/h2>

  A．4.2×1013

  B．4.2×1012

  C．4.2×1011

  D．4.2×103
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2 3 - 3 =2	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）3=a5	D．2a2?a=2a3
  組卷：958引用：19難度：0.7

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• 4．如圖是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋各種尺碼的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)圖，則所銷(xiāo)售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（　?。?/h2>

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  組卷：104引用：1難度：0.7

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• 5．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線(xiàn)m與出射光線(xiàn)n平行．若入射光線(xiàn)m與鏡面AB的夾角∠1=40°，則∠6的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．90°

  C．80°

  D．70°
  組卷：216引用：4難度：0.6

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• 6．不等式組

  3 （ x - 2 ） ≤ x - 4

  3 x ＞ 2 x - 1

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1293引用：23難度：0.6

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• 7．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．太陽(yáng)光線(xiàn)下形成的投影是中心投影

  B．反比例函數(shù)y= 1 x 的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

  C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

  D．若a＞b,則3-a＞3-b
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 8．數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：東莞市地處北緯約23°的緯度上，求北緯23°緯線(xiàn)的長(zhǎng)度，小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：
  
  信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線(xiàn)；
  信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯23°緯線(xiàn)的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）
  根據(jù)以上信息，北緯23緯線(xiàn)的長(zhǎng)度約是（　?。?/h2>

  A．5900千米

  B．16000千米

  C．37000千米

  D．42000千米
  組卷：128引用：1難度：0.5

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五、解答題（三）（每題10分，共20分）；

• 24．【問(wèn)題探究】（1）如圖（1）在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E為DC上的點(diǎn)，DE=2CE，連接BE，點(diǎn)O為BE上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MN⊥BE交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)度為

  ；
  【類(lèi)比遷移】（2）如圖（2）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過(guò)BD的中點(diǎn)O作MN⊥BD交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)度．
  【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形ABCD的菜地，測(cè)得AB=

  5

  2

  米，BC=7米，∠ABC=45°，為了管理方便，李大爺沿著對(duì)角線(xiàn)BD開(kāi)一條小路，過(guò)這小路的正中間，開(kāi)了另一條垂直于它的小路MN（小路面積忽略不計(jì)），求新開(kāi)出的小路MN的長(zhǎng)度．
  
  組卷：172引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）如圖，點(diǎn)M是直線(xiàn)BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N，求線(xiàn)段MN最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：616引用：3難度：0.5

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