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瀏覽次數(shù)：12735 更新：2025年07月15日

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41．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5
解析
42．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
（3）求四棱錐F-ABCD的體積．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：161引用：11難度：0.1
解析
43．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：47引用：2難度：0.3
解析
44．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，則x+y=
．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：2076引用：7難度：0.5
解析
45．如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A₁O₁C₁的體積；
（2）證明：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
46．如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：33引用：2難度：0.3
解析
47．如圖是判斷輸入的年份x是否是閏年的程序框圖，若先后輸入x=1900，x=2400，則輸出的結(jié)果分別是（注：xMODy表示x除以y的余數(shù)）（　?。?/h2>
A．1900是閏年，2400是閏年
B．1900是閏年，2400是平年
C．1900是平年，2400是閏年
D．1900是平年，2400是平年
發(fā)布：2025/1/15 8:0:2組卷：25引用：3難度：0.7
解析
48．已知函數(shù)f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設(shè)無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a₁=3，從第幾項(xiàng)起，數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)滿足a_n＜a_n+1；
（3）若1+
1
m
＜a₁＜
m
m
-
1
（m為常數(shù)且m∈N，m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，總有0＜a_n＜1成立．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：62引用：2難度：0.5
解析
49．已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足
y
n
log
a
x
n
=
2
（a＞0，且a≠1），設(shè)y₃=18，y₆=12．
（1）數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1
解析
50．設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個(gè)條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.3
解析

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41．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．

44．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，CD=xOA+yBC，則x+y=．

45．如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；（2）證明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

47．如圖是判斷輸入的年份x是否是閏年的程序框圖，若先后輸入x=1900，x=2400，則輸出的結(jié)果分別是（注：xMODy表示x除以y的余數(shù)）（ ?。?/h2>

41．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．

44．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，則x+y=
．

47．如圖是判斷輸入的年份x是否是閏年的程序框圖，若先后輸入x=1900，x=2400，則輸出的結(jié)果分別是（注：xMODy表示x除以y的余數(shù)）（　?。?/h2>