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2251．已知
z
+
i
z
-
i
=
2
i
（i為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>
A．
4
5
+
3
5
i B．
3
5
+
4
5
i C．
3
5
+
4
5
i D．
4
5
-
3
5
i
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：88引用：4難度：0.8
解析
2252．對(duì)于數(shù)列{a_n}，把a(bǔ)₁作為新數(shù)列{b_n}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)_i或-a_i（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{b_n}的第i項(xiàng)，數(shù)列{b_n}稱為數(shù)列{a_n}的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個(gè)生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{b_n}為數(shù)列{
1
2
n
}（n∈N^*）的生成數(shù)列，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）寫出S₃的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{b_n}滿足S_3n=
1
7
（1-
1
8
n
），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的n∈N^*，S_n的所有可能值組成的集合為{x|x=
2
k
-
1
2
n
，k∈N^*，k≤2^n-1}．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：127引用：6難度：0.1
解析
2253．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是B₁C的中點(diǎn)，Q，R分別在BC，BD上，則△PQR周長(zhǎng)的最小值為
．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：126引用：4難度：0.5
解析
2254．若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
4
5
i
B．
-
4
5
C．
4
5
D．
4
5
i
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：172引用：10難度：0.9
解析
2255．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．f'（2022）=0 B．g（2023）=0
C．f（x）是R上的奇函數(shù) D．g′（x）是R上的奇函數(shù)
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：129引用：7難度：0.6
解析
2256．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量
OM
=
（
a
,
b
）
的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=
（
a
,
b
）
稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)函數(shù)
h
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
，求證：h（x）∈S；
（2）記
OM
=
（
0
，
2
）
的“相伴函數(shù)”為f（x），若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
3
|
sinx
|
-
1
，x∈[0，2π]與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)M（a,b）滿足a^2-4ab+3b²＜0，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x₀的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：86引用：3難度：0.3
解析
2257．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若
cosα
=
-
3
7
，則cosβ=（　?。?/h2>
A．
3
7
B．
-
3
7
C．
2
10
7
D．
-
2
10
7
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：46引用：4難度：0.9
解析
2258．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|+|z-2i|=4，則|z-1-i|的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：116引用：5難度：0.8
解析
2259．若sinα及cosα是關(guān)于x的方程2x²-4kx-3k=0的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的值為
．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：71引用：4難度：0.6
解析
2260．在數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
2
a
n
2
+
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）分別求出a₂，a₃，a₄，并根據(jù)上述結(jié)果猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：44引用：2難度：0.6
解析

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A．f'（2022）=0	B．g（2023）=0
C．f（x）是R上的奇函數(shù)	D．g′（x）是R上的奇函數(shù)

2251．已知z+iz-i=2i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

2253．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是B1C的中點(diǎn)，Q，R分別在BC，BD上，則△PQR周長(zhǎng)的最小值為 ．

2254．若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（ ?。?/h2>

2255．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2257．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若cosα=-37，則cosβ=（ ?。?/h2>

2258．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|+|z-2i|=4，則|z-1-i|的取值范圍是 ．

2259．若sinα及cosα是關(guān)于x的方程2x2-4kx-3k=0的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的值為．

2260．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N*）．（Ⅰ）分別求出a2，a3，a4，并根據(jù)上述結(jié)果猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

2251．已知
z
+
i
z
-
i
=
2
i
（i為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>

2253．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是B₁C的中點(diǎn)，Q，R分別在BC，BD上，則△PQR周長(zhǎng)的最小值為
．

2254．若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則
z
的虛部為（　?。?/h2>

2255．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2257．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若
cosα
=
-
3
7
，則cosβ=（　?。?/h2>

2258．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|+|z-2i|=4，則|z-1-i|的取值范圍是
．

2259．若sinα及cosα是關(guān)于x的方程2x²-4kx-3k=0的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的值為
．