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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1099 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：735 更新：2025年01月21日

2231．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax-1．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：25引用：4難度：0.5
解析

2232．手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：

手機編號 1 2 3 4 5

A型待機時間（h） 120 125 122 124 124

B型待機時間（h） 118 123 127 120 a

已知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷A，B兩個型號被測試手機待機時間方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；
（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率．
（注：n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=
1
n
[（x₁-
x
）²+（x₂-
x
）²+…+（x_n-
x
）²]，其中
x
為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：201引用：4難度：0.3

解析

2233．已知在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對的邊，且
cos
A
（
3
sin
A
-
cos
A
）
=
1
2
．
（1）求角A的大?。?br />（2）若
a
=
2
2
，
S
△
ABC
=
2
3
，判斷三角形的形狀．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.6
解析
2234．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（x-1），函數(shù)g（x）=mx-m（m＞0），若對任意的x₁∈[-2，2]，總存在x₂∈[-2，2]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數(shù)m的取值范圍是
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：72引用：3難度：0.5
解析
2235．已知
z
+
i
z
-
i
=
2
i
（i為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>
A．
4
5
+
3
5
i B．
3
5
+
4
5
i C．
3
5
+
4
5
i D．
4
5
-
3
5
i
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：88引用：4難度：0.8
解析
2236．對于數(shù)列{a_n}，把a₁作為新數(shù)列{b_n}的第一項，把a_i或-a_i（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{b_n}的第i項，數(shù)列{b_n}稱為數(shù)列{a_n}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{b_n}為數(shù)列{
1
2
n
}（n∈N^*）的生成數(shù)列，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（Ⅰ）寫出S₃的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{b_n}滿足S_3n=
1
7
（1-
1
8
n
），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N^*，S_n的所有可能值組成的集合為{x|x=
2
k
-
1
2
n
，k∈N^*，k≤2^n-1}．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：115引用：6難度：0.1
解析
2237．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是B₁C的中點，Q，R分別在BC，BD上，則△PQR周長的最小值為
．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：117引用：4難度：0.5
解析
2238．若復數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
4
5
i
B．
-
4
5
C．
4
5
D．
4
5
i
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：157引用：10難度：0.9
解析
2239．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f'（2022）=0 B．g（2023）=0
C．f（x）是R上的奇函數(shù) D．g′（x）是R上的奇函數(shù)
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：109引用：7難度：0.6
解析
2240．設(shè)O為坐標原點，定義非零向量
OM
=
（
a
,
b
）
的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=
（
a
,
b
）
稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)函數(shù)
h
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
，求證：h（x）=S；
（2）記
OM
=
（
0
，
2
）
的“相伴函數(shù)”為f（x），若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
3
|
sinx
|
-
1
，x∈[0，2π]與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知點M（a,b）滿足a^2-4ab+3b²＜0，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值．當點M運動時，求tan2x₀的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：70引用：3難度：0.3
解析

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手機編號	1	2	3	4	5
A型待機時間（h）	120	125	122	124	124
B型待機時間（h）	118	123	127	120	a

A．f'（2022）=0	B．g（2023）=0
C．f（x）是R上的奇函數(shù)	D．g′（x）是R上的奇函數(shù)

2231．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-1．（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）當a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0．

2233．已知在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對的邊，且cosA（3sinA-cosA）=12．（1）求角A的大?。?br />（2）若a=22，S△ABC=23，判斷三角形的形狀．

2234．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x-1），函數(shù)g（x）=mx-m（m＞0），若對任意的x1∈[-2，2]，總存在x2∈[-2，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是

2235．已知z+iz-i=2i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

2237．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是B1C的中點，Q，R分別在BC，BD上，則△PQR周長的最小值為 ．

2238．若復數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（ ?。?/h2>

2239．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（ ）

2231．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax-1．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0．

2233．已知在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對的邊，且
cos
A
（
3
sin
A
-
cos
A
）
=
1
2
．
（1）求角A的大?。?br />（2）若
a
=
2
2
，
S
△
ABC
=
2
3
，判斷三角形的形狀．

2234．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（x-1），函數(shù)g（x）=mx-m（m＞0），若對任意的x₁∈[-2，2]，總存在x₂∈[-2，2]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數(shù)m的取值范圍是

2235．已知
z
+
i
z
-
i
=
2
i
（i為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>

2237．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是B₁C的中點，Q，R分別在BC，BD上，則△PQR周長的最小值為
．

2238．若復數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則
z
的虛部為（　?。?/h2>

2239．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（　　）