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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1333 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：866 更新：2025年01月21日

2211．為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：A，1.5小時以上，B，1-1.5小時，C，0.5-1小時，D，0.5小時以下．圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生．
（2）在圖（1）中將B對應(yīng)的部分補充完整．
（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：42引用：7難度：0.7
解析
2212．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7019引用：41難度：0.5
解析
2213．已知實數(shù)m,n和向量
a
，
b
，下列說法中正確的是（　?。?/h2>
A．
m
（
a
-
b
）
=
m
a
-
m
b
B．
（
m
-
n
）
a
=
m
a
-
n
a
C．若
m
a
=
m
b
，則
a
=
b
D．若m
a
=n
a
（
a
≠
0
），則m=n
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：316引用：6難度：0.7
解析
2214．復(fù)數(shù)z=2-i的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．2+i B．-2+i C．-2-i D．2-i
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2引用：1難度：0.9
解析
2215．袋中有紅球、黃球、白球各1個，每次任取一個，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是
8
9
的是（　?。?/h2>
A．顏色全相同 B．顏色不全相同
C．顏色全不同 D．顏色無紅色
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：8引用：2難度：0.7
解析
2216．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（　　）
A．60% B．30% C．10% D．50%
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1239引用：28難度：0.9
解析
2217．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：97引用：8難度：0.5
解析
2218．如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分別為PB，BC的中點．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）若點F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：187引用：8難度：0.5
解析
2219．已知向量
a
=（sinx,
3
4
），
b
=（cosx,-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求cos²x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）?
b
，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f（x）+4cos（2A+
π
6
）（x∈[0，
π
3
]）的取值范圍．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：662引用：40難度：0.7
解析
2220．設(shè)
a
，
b
是非零向量，則“存在實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：669引用：21難度：0.8
解析

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A． m （ a - b ） = m a - m b	B．（ m - n ） a = m a - n a
C．若 m a = m b ，則 a = b	D．若m a =n a （ a ≠ 0 ），則m=n

A．顏色全相同	B．顏色不全相同
C．顏色全不同	D．顏色無紅色

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2212．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積．

2213．已知實數(shù)m,n和向量a，b，下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

2214．復(fù)數(shù)z=2-i的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

2215．袋中有紅球、黃球、白球各1個，每次任取一個，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是89的是（ ?。?/h2>

2216．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（ ）

2217．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是 ．

2218．如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若點F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，求AFFC的值．

2220．設(shè)a，b是非零向量，則“存在實數(shù)λ，使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的（ ?。?/h2>

2212．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積．

2213．已知實數(shù)m,n和向量
a
，
b
，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

2214．復(fù)數(shù)z=2-i的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

2215．袋中有紅球、黃球、白球各1個，每次任取一個，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是
8
9
的是（　?。?/h2>

2216．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（　　）

2217．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是
．

2218．如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分別為PB，BC的中點．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）若點F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．

2220．設(shè)
a
，
b
是非零向量，則“存在實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　?。?/h2>