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人教A版（2019）：必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質
第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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【優(yōu)學堂】2025年高考數(shù)學三輪題型解法技巧

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

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71．若函數(shù)f（x）=
a
x
，
x
≥
1
（
4
-
a
2
）
x
+
2
，
x
＜
1
且滿足對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）
發(fā)布：2024/11/3 20:0:2組卷：1360引用：33難度：0.7
解析
72．計算
27
2
3
×
7
log
7
2
-
log
4
1
64
+
ln
e
2
-
2
lg
2
-
lg
25
=（　　）
A．20 B．21 C．9 D．11
發(fā)布：2024/11/3 14:30:1組卷：623引用：5難度：0.8
解析
73．已知sinα=
5
5
，cosα=
2
5
5
，則tan
α
2
=（　　）
A．2-
5
B．2+
5
C．
5
-2 D．±（
5
-2）
發(fā)布：2024/11/3 4:0:2組卷：297引用：4難度：0.9
解析
74．已知cosα=-
3
5
，tanα＞0，則
sinαco
s
2
α
1
-
sinα
=
．
發(fā)布：2024/10/29 0:0:2組卷：147引用：6難度：0.7
解析
75．已知函數(shù)f（x）是定義在[1-2a,a+1]上的偶函數(shù)．當0≤x≤a+1時，
f
（
x
）
=
x
-
3
x
+
1
，若f（log₂m）＞1，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)=3
C．m的值可能是4 D．m的值可能是6
發(fā)布：2024/10/28 21:0:2組卷：382引用：9難度：0.6
解析
76．已知f（x-1）=x²，則f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=x²-2x-1 B．f（x）=x²-2x+1
C．f（x）=x²+2x-1 D．f（x）=x²+2x+1
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：194引用：9難度：0.9
解析
77．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+1（a＞0，且a≠1）恒過定點M（m,n），則函數(shù)g（x）=n-m^x不經(jīng)過（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/10/21 7:0:1組卷：1797引用：4難度：0.5
解析
78．如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）及l(fā)og_bx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：97引用：13難度：0.9
解析
79．已知冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈Z），具有如下性質：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則f（x）是（　　）
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)
發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：146引用：6難度：0.9
解析
80．如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離碼頭O南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動，距臺風中心450km以內的地區(qū)都將受到影響．據(jù)以上預報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，該碼頭將受到熱帶風暴的影響，影響時間大約有多長？（精確到0.1h,
2
≈
1.414）
發(fā)布：2024/10/2 7:0:2組卷：166引用：6難度：0.3
解析

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A．a(chǎn)=2	B．a(chǎn)=3
C．m的值可能是4	D．m的值可能是6

A．f（x）=x²-2x-1	B．f（x）=x²-2x+1
C．f（x）=x²+2x-1	D．f（x）=x²+2x+1

A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)	D．是非奇非偶函數(shù)

71．若函數(shù)f（x）=ax，x≥1（4-a2）x+2，x＜1且滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

72．計算2723×7log72-log4164+lne2-2lg2-lg25=（ ）

73．已知sinα=55，cosα=255，則tanα2=（ ）

74．已知cosα=-35，tanα＞0，則sinαcos2α1-sinα=．

75．已知函數(shù)f（x）是定義在[1-2a,a+1]上的偶函數(shù)．當0≤x≤a+1時，f（x）=x-3x+1，若f（log2m）＞1，則（ ?。?/h2>

76．已知f（x-1）=x2，則f（x）的解析式為（ ）

77．已知函數(shù)f（x）=ax-2+1（a＞0，且a≠1）恒過定點M（m,n），則函數(shù)g（x）=n-mx不經(jīng)過（ ?。?/h2>

78．如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（ ?。?/h2>

79．已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則f（x）是（ ）

71．若函數(shù)f（x）=
a
x
，
x
≥
1
（
4
-
a
2
）
x
+
2
，
x
＜
1
且滿足對任意的實數(shù)x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

72．計算
27
2
3
×
7
log
7
2
-
log
4
1
64
+
ln
e
2
-
2
lg
2
-
lg
25
=（　　）

73．已知sinα=
5
5
，cosα=
2
5
5
，則tan
α
2
=（　　）

74．已知cosα=-
3
5
，tanα＞0，則
sinαco
s
2
α
1
-
sinα
=
．

75．已知函數(shù)f（x）是定義在[1-2a,a+1]上的偶函數(shù)．當0≤x≤a+1時，
f
（
x
）
=
x
-
3
x
+
1
，若f（log₂m）＞1，則（　?。?/h2>

76．已知f（x-1）=x²，則f（x）的解析式為（　　）

77．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+1（a＞0，且a≠1）恒過定點M（m,n），則函數(shù)g（x）=n-m^x不經(jīng)過（　?。?/h2>

78．如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）及l(fā)og_bx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（　?。?/h2>

79．已知冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈Z），具有如下性質：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則f（x）是（　　）