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人教版：九年級上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉(zhuǎn)
第24章圓
第25章概率初步

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18816 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：17198 更新：2025年01月20日

741．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是（　?。?/h2>
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：1399引用：27難度：0.9
解析
742．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是3元；
信息2：甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多1元，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的2倍少1元；
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；
（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：543引用：4難度：0.3
解析
743．如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，則圖中相等的線段有（　　）
A．3對 B．4對 C．5對 D．6對
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：658引用：10難度：0.9
解析
744．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）（　?。?/h2>
A．y=
1
3
x
2
B．y=
x
2
-
1
C．y=
1
x
2
D．y=ax²+bx+c
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：1101引用：9難度：0.9
解析

745．某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖①，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其他的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面的面積越大，則它的容積越大．
（1）該小組通過多次嘗試，最終選定表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，圖②是根據(jù)這三種橫截面的面積y（cm²）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數(shù)關(guān)系式而繪制出的圖象，請你根據(jù)已有信息，在表中空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)、式子，并完成y取得最大值時的設(shè)計(jì)示意圖：

橫截面圖形

y與x的函數(shù)關(guān)系式 y=-
1
2
x²+30x
y=-
3
4
3
x²+
30
3
x

y取最大值時x（cm）的值 30
20

y（cm²）取得的最大值 450

300
3

y取最大值時的設(shè)計(jì)示意圖

（2）在研究性學(xué)習(xí)小組展示研究成果時，小華同學(xué)指出：圖中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應(yīng)該補(bǔ)畫．你認(rèn)為他的說法正確嗎？請簡要說明理由．

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.2

解析

746．過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（　　）
A．（4，
17
6
） B．（4，3） C．（5，
17
6
） D．（5，3）
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：868引用：13難度：0.7
解析
747．如果關(guān)于x的方程ax²+x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞-
1
4
B．a(chǎn)≥-
1
4
C．a(chǎn)≥-
1
4
且a≠0 D．a(chǎn)＞-
1
4
且a≠0
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：480引用：8難度：0.7
解析
748．如圖，AB是⊙O的直徑，
?
BC
=
?
CD
=
?
DE
，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（　　）
A．51° B．56° C．68° D．78°
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：10378引用：87難度：0.7
解析
749．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC等于（　?。?/h2>
A．50° B．45° C．40° D．35°
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：1185引用：5難度：0.9
解析
750．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
2
，以點(diǎn)B為圓心、1為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)M為⊙B上一點(diǎn)，線段CM繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CN，連接BM、AN．

（1）在圖1中，補(bǔ)全圖形，并證明BM=AN．
（2）連接MN，若MN與⊙B相切，則∠BMC的度數(shù)為
．
（3）連接BN，則BN的最小值為
；BN的最大值為
．
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：291引用：2難度：0.2
解析

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橫截面圖形
y與x的函數(shù)關(guān)系式	y=- 1 2 x²+30x	y=- 3 4 3 x²+ 30 3 x
y取最大值時x（cm）的值	30	20
y（cm²）取得的最大值	450	300 3
y取最大值時的設(shè)計(jì)示意圖

741．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是（ ?。?/h2>

743．如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，則圖中相等的線段有（ ）

744．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）（ ?。?/h2>

746．過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）

747．如果關(guān)于x的方程ax2+x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）

748．如圖，AB是⊙O的直徑，?BC=?CD=?DE，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（ ）

749．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC等于（ ?。?/h2>

741．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是（　?。?/h2>

743．如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，則圖中相等的線段有（　　）

744．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）（　?。?/h2>

746．過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（　　）

747．如果關(guān)于x的方程ax²+x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

748．如圖，AB是⊙O的直徑，
?
BC
=
?
CD
=
?
DE
，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（　　）

749．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC等于（　?。?/h2>