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人教版：七年級下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第5章相交線與平行線
第6章實數(shù)
第7章平面直角坐標系
第8章二元一次方程組
第9章不等式與不等式組
第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

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原創(chuàng)

更新中

《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18210 更新：2025年01月21日

原創(chuàng)

已完結

【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16043 更新：2025年01月20日

1251．新冠病毒疫情牽動全國人心，“疫情無情人有情”．“紅十字會”將人們?yōu)槲錆h市捐贈的物資打包成件，其中口罩和防護服共320件，口罩比防護服多80件．
（1）求打包成件的口罩和防護服各多少件？
（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批口罩和防護服全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝口罩40件和防護服10件，乙種貨車最多可裝口罩和防護服各20件．紅十字會安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．紅十字會應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1570引用：3難度：0.6
解析
1252．比較
5
-
2
2
與
1
2
的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：3難度：0.5
解析
1253．閱讀材料，善于思考的小軍在解方程組
2
x
+
5
y
=
3
①
4
x
+
11
y
=
5
②
時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5
即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5
∴y=-1
把y=-1代入①得x=4
∴方程組的解為
x
=
4
y
=
-
1

請你解決以下問題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組
3
x
-
2
y
=
5
①
9
x
-
4
y
=
19
②

（2）已知x、y滿足方程組
5
x
2
-
2
xy
+
20
y
2
=
82
2
x
2
-
xy
+
8
y
2
=
32

①求x²+4y²的值；
②求
x
+
2
y
2
xy
的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1626引用：4難度：0.7
解析
1254．（1）閱讀以下內(nèi)容：
已知實數(shù)x,y滿足x+y=2，且
3
x
+
2
y
=
7
k
-
2
2
x
+
3
y
=
6
求k的值．
三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學：先解關于x,y的方程組
3
x
+
2
y
=
7
k
-
2
2
x
+
3
y
=
6
，再求k的值．
乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求k的值．
丙同學：先解方程組
x
+
y
=
2
2
x
+
3
y
=
6
，再求k的值．
（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再對你選擇的思路進行簡要評價．
（評價參考建議：基于觀察到題目的什么特征設計的相應思路，如何操作才能實現(xiàn)這些思路、運算的簡潔性，以及你依此可以總結什么解題策略等等）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1335引用：9難度：0.5
解析
1255．在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）他們共去了幾個成人，幾個學生？
（2）請你幫助算算，用哪種方式購票更省錢？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：502引用：22難度：0.8
解析
1256．我們都知道無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分數(shù)的，例如0.333……（3為循環(huán)節(jié)）是可以化成分數(shù)的，方法如下：
令a=0.333……①
則10a=3.333……②
②-①得：10a-a=3，即9a=3，解得a=
1
3

請你閱讀上面材料完成下列問題：
（1）0.
?
7
化成分數(shù)是
．
（2）0.
?
2
?
3
化成分數(shù)是
．
（3）請你將3.3
?
2
?
6
化成分數(shù)（寫出過程）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：390引用：3難度：0.8
解析
1257．【基本模型】：如圖1，BO平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，試證明：∠BOC=
1
2
∠A；
【變式應用】：
（1）如圖2，直線PQ⊥MN，垂足為點O，作∠PON的角平分線OE，在OE上任取一點A，在ON上任取一點B，連接AB，作∠BAE的角平分線AC，AC的反向延長線與∠ABO的平分線相交于點F，請問：∠F的大小是否隨著點A，B位置的變化而變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出其度數(shù)；
（2）在（1）的基礎上，若FC∥MN，則AB與OE有何位置關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1560引用：6難度：0.5
解析

1258．小麗購買學習用品的收據(jù)如表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：
（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？
（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

商品名單價（元）數(shù)量（個）金額（元）

簽字筆 3 2 6

自動鉛筆 1.5 ● ●

記號筆 4 ● ●

軟皮筆記本 ● 2 9

圓規(guī) 3.5 1 ●

合計 8 28

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2032引用：17難度：0.3

解析

1259．在解關于x,y的方程組
ax
+
by
=
2
cx
-
7
y
=
8
時，老師告訴同學們正確的解是
x
=
3
y
=
-
2
，小明由于看錯了系數(shù)c,因而得到的解為
x
=
-
2
y
=
2
，試求a+b+c的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2752引用：14難度：0.5
解析
1260．以下是根據(jù)全國人力資源和社會保障部公布的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求2013年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長率約是多少？（精確到0.1%）
（2）求2011年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)約是多少萬人？（精確到萬位）
（3）補全折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：395引用：44難度：0.5
解析

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商品名	單價（元）	數(shù)量（個）	金額（元）
簽字筆	3	2	6
自動鉛筆	1.5	●	●
記號筆	4	●	●
軟皮筆記本	●	2	9
圓規(guī)	3.5	1	●
合計		8	28

1252．比較5-22與12的大?。?/h2>

1259．在解關于x,y的方程組ax+by=2cx-7y=8時，老師告訴同學們正確的解是x=3y=-2，小明由于看錯了系數(shù)c,因而得到的解為x=-2y=2，試求a+b+c的值．

1252．比較
5
-
2
2
與
1
2
的大?。?/h2>

1259．在解關于x,y的方程組
ax
+
by
=
2
cx
-
7
y
=
8
時，老師告訴同學們正確的解是
x
=
3
y
=
-
2
，小明由于看錯了系數(shù)c,因而得到的解為
x
=
-
2
y
=
2
，試求a+b+c的值．