如圖1，拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為D，連接AC，BC，CD，BD，點P是x軸下方拋物線上的一個動點，作PM⊥x軸于點M，設點M的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）試探究是否存在這樣的點P，使得以P，M，B為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，PM交線段BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交線段BC于點F，請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出當m為何值時QF有最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：428引用：5難度：0.1
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1．如圖，已知點M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點A，B坐標分別為（-1，0）、（3，0），設平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結論；
（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5 -
3．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當x取任意實數(shù)時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1