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在一次綜合實踐活動課上,數(shù)學(xué)老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張圓形紙片,請同學(xué)們設(shè)計“通過一個三角板和直尺探究圓的半徑”為主題的教學(xué)活動.
在經(jīng)過一番思考和討論交流后,老師選出三個小組的操作方法及問題進(jìn)行探究.

(1)“實踐”小組的同學(xué)進(jìn)行了如下操作及問題:如圖1,將三角板的直角頂點A放在圓上,角的兩邊與圓交于點B、C,量出AB=12cm、AC=5cm,即可求出該圓形紙片的半徑.則圓形紙片的半徑r=
13
2
cm
13
2
cm
;“實踐”小組解決問題的依據(jù)是
90°的圓周角所對的弦是直徑和勾股定理
90°的圓周角所對的弦是直徑和勾股定理

(2)“創(chuàng)新”小組的同學(xué)給出兩種操作及問題:
①如圖2,將三角板的直角頂點A放在圓內(nèi),使三角板的一條直角邊AB經(jīng)過圓心O,測得AB=9cm、AC=3cm,求⊙O的半徑;
②如圖3,將三角板的直角頂點A放在圓內(nèi),使三角板的一條直角邊AB反向延長線經(jīng)過圓心O,測得AB=2cm、AC=4cm,求⊙O的半徑;
請你從“創(chuàng)新”小組的操作方法中任意選出一種,求⊙O的半徑;
(3)“拓展”小組的同學(xué)給出操作及問題:
如圖4,將三角板的直角頂點A放在圓內(nèi),直線AC與⊙O交于點D,測得AB=80cm、AC=40cm、AD=20cm,求⊙O的半徑.

【考點】圓的綜合題
【答案】
13
2
cm
;90°的圓周角所對的弦是直徑和勾股定理
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/12 8:0:9組卷:104引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于G,射線DO與直線CE相交于點E,直線DB與CE交于點H,且∠BDC=∠BCH.
    (1)求證:直線CE是圓O的切線.
    (2)如圖1,若OG=BG,BH=1,直接寫出圓O的半徑;
    (3)如圖2,在(2)的條件下,將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn),得射線DM,DM與AB交于點M,與圓O及切線CF分別相交于點N,F(xiàn),當(dāng)GM=GD時,求切線CF的長.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:775引用:2難度:0.1
  • 2.如圖,AB是圓O的直徑,AB=6,D是半圓ADB上的一點,C是弧BD的中點.
    (1)若∠ABD=30°,求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積;
    (2)若弧AD的度數(shù)是120度,在半徑OB上是否存在點P,使得PC+PD的值最小,如果存在,請在備用圖中畫出P的位置,并求PC+PD的最小值,如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:42引用:0難度:0.3
  • 3.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD與AB交于點H,∠BDC=∠CBE.
    (1)求證:BE是圓O的切線;
    (2)若CD⊥AB,AC=2,BH=3,求劣弧BC的長;
    (3)如圖,若CD∥BE,作DF∥BC,滿足BC=2DF,連接FH、BF,求證:FH=BF.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:96引用:1難度:0.1
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