如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，0）、B（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6）．點(diǎn)D是拋物線第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），連接BC、DC、DB．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)四邊形BOCD的面積最大時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）m=2；
（3）（2，0）或或或（6，0）．
y
=
-
3
4
x
2
+
3
2
x
+
6
（2）m=2；
（3）（2，0）或
（
17
-
1
，
0
）
（
-
17
-
1
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：371引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點(diǎn)M．是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PM=MH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；12
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且S△PQB=S△QRB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)y=24x2+bx+c、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線A（-2，0），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．x=2
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，在直線AF下方對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DF交于點(diǎn)E，求PQ+PE最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)M是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為對(duì)角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：575引用：3難度：0.3 -
3．定義：平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)Q（a,b），若點(diǎn)P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點(diǎn)”．
（1）：①點(diǎn)（0，0）的“2界密點(diǎn)”所組成的圖形面積是 ；
②反比例函數(shù)y=圖象上 （填“存在”或者“不存在”）點(diǎn)（1，2）的“1界密點(diǎn)”．6x
（2）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4），在其圖象上，點(diǎn)（2，3）的“2界密點(diǎn)”組成的線段長(zhǎng)為，求b的值．17
（3）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+1-k（k是常數(shù)），將它的圖象M繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：756引用：2難度：0.2
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