如圖，拋物線y=24x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0）、B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=2，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AF⊥AD交對稱軸于點F，在直線AF下方對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，過點P作PE⊥DF交于點E，求PQ+PE最大值及此時點P的坐標；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點，點M是新拋物線上一點，點N是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以B、C、M、N為頂點的四邊形是以BC為對角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點N的坐標．
y
=
2
4
x
2
+
bx
+
c
A
（
-
2
，
0
）
x
=
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）PQ+PE最大值為6，此時點P的坐標為（3，0）；
（3）存在，點N的坐標為（3+3，-6-）或（3-3，6-）．
2
4
3
2
2
（2）PQ+PE最大值為6
2
2
（3）存在，點N的坐標為（3
2
15
2
4
2
15
2
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：575引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點為B．
（1）若拋物線經(jīng)過點A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O落在點C處，如果點C在拋物線上，求點C的坐標；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線y=-x+2交于點D，點D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，AB=4，設(shè)點D的橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當△ACE的面積最大時，點D的坐標是 ；
（3）當m=-2時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點D的橫坐標為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大?。?br />（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點為原點的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點，N（0，3）．經(jīng)過點M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點．當點M運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2
相關(guān)試卷