【問(wèn)題背景】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4（m為常數(shù)）．
數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，應(yīng)用廣泛．以形助數(shù)或以數(shù)解形，相互轉(zhuǎn)化，可以化繁為簡(jiǎn)，抽象問(wèn)題具體化；而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的分情況探究，則可以使結(jié)果不重不漏．
（1）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家 AA說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．”（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
A．華羅庚
B．陳景潤(rùn)
C．蘇步青
D．陳省身
（2）若該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-3＜x＜2的范圍內(nèi)無(wú)解，則t的取值范圍是 t＜-4，或t≥12t＜-4，或t≥12．
（3）若該二次函數(shù)自變量x的值滿(mǎn)足-3≤x≤-1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為12，則m的值為 m=-7，或m=3m=-7，或m=3．
【拓展應(yīng)用】
（4）當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接OE并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，連接DE，△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】A；t＜-4，或t≥12；m=-7，或m=3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知點(diǎn)M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長(zhǎng)等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1 -
3．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5