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2023-2024學年黑龍江省哈工大附中高三(上)期中數(shù)學試卷
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試題詳情
某市為提升中學生的環(huán)境保護意識,舉辦了一次“環(huán)境保護知識競賽”,分預賽和復賽兩個環(huán)節(jié),預賽成績排名前三百名的學生參加復賽.已知共有12000名學生參加了預賽,現(xiàn)從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本,得到如圖頻率分布直方圖:
(1)規(guī)定預賽成績不低于80分為優(yōu)良,若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人,求至少有1人預賽成績優(yōu)良的概率,并求預賽成績優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學期望;
(2)由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態(tài)分布N(μ,σ
2
),其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值(同一組數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代替),且σ
2
=362,已知小明的預賽成績?yōu)?1分,利用該正態(tài)分布,估計小明是否有資格參加復賽?
(3)復賽規(guī)則如下:①每人的復賽初始分均為100分;②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉(即減去)一定分數(shù)來獲取答題資格,規(guī)定答第k題時“花”掉的分數(shù)為0.2k(k=1,2,…,n);③每答對一題加2分,答錯既不加分也不減分;④答完n題后參賽學生的最終分數(shù)即為復賽成績,已知參加復賽的學生甲答對每道題的概率均為0.8,且每題答對與否都相互獨立.若學生甲期望獲得最佳的復賽成績,則他的答題數(shù)量n應為多少?
附:若Z~N(μ,σ
2
),則P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973;
362
≈
19
.
【考點】
離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望)
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/2 8:0:9
組卷:201
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
某產品自生產并投入市場以來,生產企業(yè)為確保產品質量,決定邀請第三方檢測機構對產品進行質量檢測,并依據質量指標Z來衡量產品的質量.當Z≥8時,產品為優(yōu)等品;當6≤Z<8時,產品為一等品;當2≤Z<6時,產品為二等品,第三方檢測機構在該產品中隨機抽取500件,繪制了這500件產品的質量指標Z的條形圖.用隨機抽取的500件產品作為樣本,估計該企業(yè)生產該產品的質量情況,并用頻率估計概率.
(1)從該企業(yè)生產的所有產品中隨機抽取1件,求該產品為優(yōu)等品的概率;
(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產品已知每件成本1000元,購買前,邀請第三方檢測機構對要購買的80件產品進行抽樣檢測,買家、企業(yè)及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協(xié)議:從80件產品中隨機抽出4件產品進行檢測,若檢測出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購買,否則按每件1500元購買,每件產品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為X元,求X的分布列與數(shù)學期望:
(3)商場為推廣此款產品,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎“活動,客戶可根據拋硬幣的結果,操控機器人在方格上行進,已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
.方格圖上標有第0格、第1格、第2格…50機器人開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,機器人向前移動一次,若擲出正面,機器人向前移動一格(從k到k+1),若攜出反面,機器人向前移動兩格(從k到k+2),直到機器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結束,若機器人停在“勝利大本營“,則可獲得優(yōu)惠券,設機器人移到第n格的概率為P
n
(0≤n≤50,n∈N*),試證明{P
n
-P
n-1
}(1≤n≤49,n∈N*)是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購買:該款產品.
發(fā)布:2024/10/22 2:0:1
組卷:584
引用:6
難度:0.3
解析
2.
第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行,亞運會的召開推動了全民健身的熱潮.某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準備開展一次乒乓球比賽.每兩人進行一場比賽,勝一場得1分,負一場得0分,最終累計得分最高者獲得冠軍,若多人積分相同,則名次并列.已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
2
3
,乙勝丙、丁的概率均為
3
5
,丙勝丁的概率為
1
2
,且各場比賽的結果相互獨立.
(Ⅰ)設比賽結束后,甲的積分為X,求X的分布列和期望;
(Ⅱ)在甲獲得冠軍的條件下,求乙也獲得冠軍的概率.??
發(fā)布:2024/10/20 5:0:1
組卷:72
引用:1
難度:0.6
解析
3.
卡塔爾世界杯小組賽階段,每個小組4支球隊循環(huán)比賽,共打6場,每場比賽中,勝、平、負分別積3,1,0分.每個小組積分的前兩名球隊出線,進入淘汰賽.若出現(xiàn)積分相同的情況,則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名,每個小組前兩名球隊出線,進入淘汰賽.假定積分相同的球隊,通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同(例:若B,C,D三支球隊積分相同,同時爭奪第二名,則每個球隊奪得第二名的概率相同).已知某小組內的A,B,C,D四支球隊實力相當,且每支球隊在每場比賽中勝、平、負的概率都是
1
3
,每場比賽的結果相互獨立.
(1)若A球隊在小組賽的3場比賽中勝1場,負2場,求其最終出線的概率.
(2)已知該小組的前三場比賽結果如下:A與B比賽,B勝;C與D比賽,D勝;A與C比賽,A勝.設小組賽階段A,D球隊的積分之和為X,求X的分布列及期望.
發(fā)布:2024/10/23 2:0:1
組卷:36
引用:3
難度:0.5
解析
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