2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．如圖所示的Venn圖中，集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={x∈Z|-1＜x＜5}，則陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{-1，1，2，3，4}
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B．1

  C． 5

  D．5
  組卷：43引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若l∥α，l∥β，則α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，則l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：471引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：
  
  用該樣本估計總體，以下四個說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．57周歲以上參保人數(shù)最少

  B．18～30周歲人群參?？傎M用最少

  C．C險種更受參保人青睞

  D．31周歲以上的人群約占參保人群80%
  組卷：166引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在數(shù)列{a_n}中，若

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：153引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂與a₁₄的等比中項．設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數(shù)列{b_n}的前n項和S_n為（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1	B． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1
  C． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1	D． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1
  組卷：131引用：7難度：0.5

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• 7．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”．簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　?。?/h2>

  A． 12 35

  B． 12 37

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：210引用：6難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．2023年9月23日第19屆亞運會在中國杭州舉行，其中電子競技第一次列為正式比賽項目．某中學(xué)對該校男女學(xué)生是否喜歡電子競技進(jìn)行了調(diào)查，隨機調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：
  

  	男生	女生	合計
  喜歡	120	100	220
  不喜歡	80	100	180
  合計	200	200	400

  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別有關(guān)？
  （2）為弄清學(xué)生不喜歡電子競技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競技的學(xué)生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
  （3）將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學(xué)生中隨機抽取10人，記其中對電子競技喜歡的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
  參考公式及數(shù)據(jù)：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635
  組卷：103引用：6難度：0.6

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• 22．某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到如圖頻率分布直方圖：
  
  （1）規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
  （2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），且σ²=362，已知小明的預(yù)賽成績?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計小明是否有資格參加復(fù)賽？
  （3）復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第k題時“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.2k（k=1，2，…，n）；③每答對一題加2分，答錯既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績，已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對每道題的概率均為0.8，且每題答對與否都相互獨立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？
  附：若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973；

  362

  ≈

  19

  ．
  組卷：201引用：4難度：0.4

  解析