海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個正方形的面積分別記作S1、S2、S3，定義：S=S1+S2+S32；S′1=S-S1；S2′=S-S2；S'3=S-S3；Fs=S1′×S2′+S2′×S3′+S3′×S1′，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)S=4S2．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S1=169，S2=196，S3=225，S=295，S1′=126；S'2=99；S'3=70；FS=28224，所以 S2=282244÷4=7056=842，故三角形的面積S=84．
（1）若S1=3，S2=4，S3=5，則 S=66．FS=1111．
（2）當S1′=x-3；S2′=x+3；S3′=5-x 時．
①求FS的表達式；
②若S1+S2+S3=20，求三角形的面積．
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
2
S
′
1
=
S
-
S
1
S
S
S
=
295
S
【答案】6；11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
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